ערך מוחלט

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

ערך מוחלט של מספר הוא המרחק בינו לבין האפס על ציר המספרים. כלומר, אם המספר חיובי, הערך המוחלט שלו הוא המספר עצמו. עבור מספרים ממשיים זוהי הגדרה פשוטה: אם המספר שלילי - ערכו המוחלט יהיה המספר הנגדי לו (שהוא חיובי). ערכו המוחלט של 0 הוא 0.

נהוג לסמן את הערך המוחלט של \ x כך: \left| x \right|.

[עריכה] תכונות

1.\left| a \right| \ge 0
2. \left| a \right| =0\iff a=0
3. \left| ab \right| =\left| a \right|\left| b \right|
4. \left| \frac{a}{b} \right| =\frac{\left| a \right|}{\left| b \right|} (אם \left| b \right| \ne 0)
5. \left| b+a \right| \le \left| a \right| +\left| b \right| (תכונה זו ידועה בשם אי שיוויון המשולש)
6. \left| b-a \right| \ge \left|\left| a \right| -\left| b \right|\right|
7. \left| a \right| = \sqrt{a^2}
8. -b \le a \le b \iff\left| a \right| \le b
9. \left| a \right| \ge b אם ורק אם a \ge b או a \le -b

[עריכה] ערך מוחלט במספרים מרוכבים

עבור מספרים מרוכבים ההגדרה האינטואיטיבית של הערך המוחלט עדיין תקפה - בוחנים את המרחק בין המספר המרוכב ובין ראשית המישור המרוכב. עבור המספר המרוכב \ z=a+bi, הערך המוחלט יהיה \ |z|=\sqrt{a^2+b^2} - נוסחת המרחק האוקלידי. תכונות 1-6 של הערך המוחלט מתקיימות גם עבור מספרים מרוכבים, וכמו כן מתקיים \ z\cdot\overline{z}=|z|^2 , כאשר \ \overline{z} הוא הצמוד המרוכב של \ z .

[עריכה] ראו גם


מקור: http://he.wikipedia.org../../../%D7%A2/%D7%A8/%D7%9A/%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%9E%D7%95%D7%97%D7%9C%D7%98.html