Absolutbelopp

Wikipedia

Absolutbeloppet motsvaras av ett tals avstånd till noll, (eller origo), oavsett dess riktning. Den röda vektorn pekar på ett tal vars absolutbelopp är lika stort som samtliga tal på den gröna cirkeln.

Absolutbelopp, eller absolutvärde, talets oinskränkta eller fullständiga del. Absolutbeloppet är alltid ett positivt reellt tal eller noll. Reella tals absolutvärde är talet utan dess minustecken. Det kan även tolkas, även för komplexa tal, som avståndet från talet till origo. Absolutvärdet av x betecknas |x|.

Det förekommer även att längden (normen) av en allmän vektor kallas för dess absolutbelopp.

[redigera] Formler

Absolutbeloppet av ett reellt tal x definieras av

Absolutbeloppet av ett komplext tal z = a + b·i  definieras av

(se kvadratrot och komplexkonjugat.) Motsvarande gäller även för reella tal, och en alternativ definition för | x | är då .

Hos en vektor , som innehåller både riktning och längd, motsvarar längden vektorns absolutbelopp.

Inga motsvarande likheter finns för matriser, men jämför determinant och spår.

[redigera] Egenskaper

Absolutvärdet har följande egenskaper:

1. |a| ≥ 0
2. |a| = 0 omm a = 0
3. |ab| = |a||b|
4. |a/b| = |a|/|b|
5. |a + b| ≤ |a| + |b| (triangelolikheten)
6. |a - b| ≥ ||a| - |b||
7. |a| = √(a a*)
8. |a| ≤ b omm -b ≤ a ≤ b

[redigera] Exempel

• |5| = 5
• |-5| = 5
• 

[redigera] Se även

• Norm (matematik)