שיטת ההפרש הסופי בתחום הזמן
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
 |
יש לפשט ערך זה הערך מנוסח באופן טכני מידי, וקשה להבנה לקהל הרחב. יש להוסיף לערך זה מבוא אינטואיטיבי שיסביר את הרעיונות והמושגים בערך בצורה פשוטה יותר, רצוי בליווי דוגמאות. אם אתם סבורים כי הערך אינו ברור דיו או שיש נקודה שאינכם מבינים בו, ציינו זאת בדף השיחה שלו. יש לציין כי ערכים מדעיים רבים מצריכים רקע מוקדם. |
FDTD - שיטת ההפרש הסופי בתחום הזמן, משמשת כטכניקה חישובית למידול אלקטרודינמי. השיטה נחשבת קלה להבנה ופשוטה ליישום בתוכנה. היות והשיטה היא בתחום הזמן, פתרונותיה יכולים לכסות טווח תדרים רחב באמצעות הרצת סימולציה בודדת.
תוכן עניינים |
[עריכה] עקרונות השיטה
מבחינה מתמטית, השיטה שייכת לקבוצת שיטות המידול לפתרון דיפרנציאלי בתחום הזמן. משוואות מקסוול (בצורה דיפרנציאלית חלקית) ממודלות למשוואות ממורכזות הפרשים, דיסקרטיות ומיושמות בתוכנה. דרך הפתרון האפקטיבית בשיטת ההפרשים הסופיים היא כדלהלן: פותרים את השדה החשמלי (E) עבור נקודה בזמן, לאחר מכן פותרים את השדה המגנטי (H) עבור הרגע הבא, תוך חזרה על התהליך עד לקבלת טווח הפתרון הרצוי. עבודה בשיטת ההפרשים הסופיים: כאשר בוחנים מקרוב את המשוואות הדיפרנציאליות של מקסוול ניתן לראות כי השינוי בשדה החשמלי בזמן (בזמן ונגזרותיו) תלוי בשינוי בשדה המגנטי כצורת curl (פונקציה מתמטית). כך נוצר המצב שצעדי הזמן הבסיסיים של שיטת ההפרשים, תלויים בערך הקודם של השדה החשמלי ובצורה נומרית ב-curl של התפשטות השדה המגנטי בחלל. השדה המגנטי פועל לפי צעדי זמן באותה דרך. בכל מקום בחלל, ערך השדה המגנטי המעודכן תלוי בערך הקודם של השדה המגנטי וב- curl של התפשטות השדה החשמלי בחלל. איטרציות של השדה החשמלי ושל השדה המגנטי מעדכנות את התוצאה הסופית בצורת תהליך של 'צעידה בזמן'. בתהליך זה דגימת מידע אנלוגית להמשכיות גלים אלקטרומגנטיים בהתחשב בהתפשטות על ציר הפעולה הנומרי אשר נשמר במחשב.
[עריכה] השימוש בשיטה
על מנת להשתמש בשיטת ההפרשים הסופיים יש ליצור סביבת עבודה בעלת יכולת חישוב. הסביבה החישובית (computational domain) תתאר את האזור הפיזיקלי שבו הסימולציה (של השדות) תתרחש. החומר בכל תא בסביבה החישובית חייב להיות מוגדר מראש, לרוב, חומר זה הוא אוויר, מתכת או חומר דיאלקטרי כלשהו. ניתן להשתמש בכל חומר כל עוד מוגדרים לו פרמביליות, פרמטיביות, ומוליכות. פרמביליות היא דרגת המיגנוט של חומר אשר מגיב לינארית להשפעת שדה מגנטי, פרמטיביות מתארת כיצד החומר מושפע ומשפיע על שדה חשמלי ונמדדת כדרך שבה החומר מקוטב כתגובה לשדה וכך מפחיתה את השדה בתוך החומר ואילו המוליכות היא היכולת של החומר להעביר זרם חשמלי.
עם הקמת הסביבה החישובית יוגדר המקור. המקור יכול להיות גל מישורי פוגע, זרם בתיל או שדה חשמלי יזום, בהתאם לצורך. היות והשדות, המגנטי והחשמלי, נקבעים ישירות, תוצאת הסימולציה היא בדרך כלל השדה החשמלי, או המגנטי, בנקודה או בסדרת נקודות של הסביבה החישובית. פעולת הסימולציה מעוררת את השדות ומריצה אותם קדימה בתחום הזמן.
עיבוד הנתונים מתבצע על השדה החשמלי ועל המגנטי אשר מוחזרים על ידי הסימולציה, עוד במהלך ההרצה עצמה.
[עריכה] יתרונותיה
- השיטה קלה להבנה (אינטואיטיבית), קל ללמוד את יישומה וכן לצפות את תוצאותיה.
- השיטה פועלת בתחום הזמן וכאשר פולס רחב סרט (כדוגמת פולס גאוסיאני) משמש בה כמקור, התגובה המתקבלת היא על פני תחום רחב מאוד של תדרים, וניתן להשיגה מתוך סימולציה אחת בלבד.
- זהו כלי שימושי עבור אפליקציות בהן תדרי התהודה (resonant frequencies) אינם ידועים וכן עבור כל מקרה בו מעוניינים בתוצאה רחבת סרט.
- שיטת ההפרשים הסופיים מחשבת את השדות החשמליים והמגנטיים בסביבה החישובית, כאשר אלו מתפתחים בזמן, ומאפשרת המחשה ויזואלית של תנועת השדה האלקטרו-מגנטי לאורך המודל. הצגה כזו שימושית מאוד להבנת פעולת המודל ולביטחון בכך שהמודל פועל כשורה.
- שיטת ההפרשים הסופיים מאפשרת למשתמש להגדיר את החומר במודל בכל נקודה ונקודה בתוך הסביבה החישובית. כך ניתן למדל מגוון רב של חומרים דיאלקטריים לינאריים ולא לינאריים ושל חומרים מגנטיים .
[עריכה] חסרונותיה
- עבור פתרונות בשיטת ההפרשים הסופיים יש צורך לקחת את כל הסביבה החישובית, ויש צורך בדיסקרטיזציה וכן ברזולוציה מספיקות כדי שנוכל לפתור גם את אורך הגל הקטן ביותר עבור המשטח הגאומטרי הקטן ביותר. לשם כך יש צורך בסביבה חישובית גדולה מאוד (יכולת חישובית) אשר גם זמן החישוב בה יהיה גדול מאוד.
- מודלים בעלי פרופיל ארוך ודק (כגון חוטים) קשים למידול בשיטה זו מכיוון שהם מחייבים סביבה חישובית גדולה מאוד.
- שיטת ההפרשים מוצאת את השדה החשמלי/מגנטי בצורה ישירה בכל מקום בסביבה החישובית, אם נחפש את ערכי השדה במרחק גדול, נאלץ להשתמש בסביבה חישובית גדולה מאוד. קיימות הרחבות עבור השדה הרחוק עבור שיטת ההפרשים הסופיים, אולם הן מצריכות כמות נכבדת של עיבוד נתונים לאחר החישוב.
- משום ששיטת ההפרשים הסופיים מחשבת את השדה החשמלי והמגנטי בכל הנקודות בסביבה החישובית, הסביבה החישובית חייבת להיות סופית בממדיה כדי שתוכל להיות מוכלת בזכרון המחשב. במקרים רבים משיגים מצב כזה על ידי הכנסת "גבולות מלאכותיים" לתוך מרחב הסימולציה. גבולות שכאלו 'סופגים' את כל השדה המתפזר בקצוות ומונעים החזרות בקצוות. יש לנקוט זהירות רבה בהכנסת גבולות, כדי למזער שגיאות הנובעות מגבולות שכאלו. ישנם מספר תנאי שפה 'סופגים' אפקטיביים אשר מדמים סביבה אינסופית חסרת גבולות (דימוי לעולם האמיתי). רוב היישומים משתמשים במקום זה בחומר 'בולע' מיוחד אשר מהווה תיאום לשדה ומונע החזרות ונקרא Perfectly Matched Layer - PML.
- שיטת ההפרשים הסופיים מבוצעת על ידי התפשטות השדות קדימה בתחום הזמן ולכן תגובת הזמן האלקטרו-מגנטי של התווך חייבת להיות ממודלת בצורה ייחודית. עבור תגובה ארעית, יש צורך בקונבולוציה ייקרת-זמן חישוב.
