Angulo

From Wikipedia

Angulo esas nociono di geometrio ke permesas presentar la diverge inter du direkti. Ito povas esar la direkti di facii di objekto (konio), la direkto vizita per raporta pri nord (angulo produktas per busolo)..

Indexo

1 Anguli en la plano
2 Anguli en la spaco

[redaktar] Anguli en la plano

[redaktar] Angula sektoro ed angulo

Kande du rekti sektas su, ol dividar la plano en quar porcioni : ito es l' angula sektori. Kad la rekti esas intermixesita, ol ne definas ke du angula sektori. Un angula sektori esas interseko di du mi-plani limitizita per di sekta od intermixesita rekti.

L'angulo di angula sektoro esas la reala nombro ke mezuras la proporciono di angula sektoro per raporto a totala plano. Ito es la aperto di angula sektoro, la « rapideso » a qua foriras la rekti la un di la altro kande on forizas di punto di interseko ; ito esas la inklineso di rekta per raporto al altra. L'anguli esas generale notida per greca minuskula litero, per exemplo a, b, q, r... Kande l'angulo esas a somito poligono e ke ne havas plur-senco (note ke kande l'anguli ne esas orientizita), on uzas lore la nomo di somito vinkita di chapelo, per exemplo Â.

[redaktar] Valoro di angulo

Per evaluar ita angulo, ito « proporciono di surfaco », on prenas centra disko a punto di interseko, ed on facas la raporto inter la areo di disko compresas en l'angula sektoro e la totala areo di disko. On povas pri montrar ke ito es kom igar la raporto inter la longo di delimita arko per la rekti e la cirklo-kurvo ; ita valoro esas nomas nombro di jiro.

L'internationala uneso di mesuro di anguli esas la radiano, definas kom la raporto inter la delimita cirklo-kurvo e la radio di cirklo. On uzas ofte la grado nam la nombri uzita manipulas su plu facile.

En la kazo di tri punti A, B e C ne intermixesita, la definita angulo per la mi-rekti [AB) e [AC) esas notita $\widehat{BAC}$ . En la kazo di du vectori $\vec{u}$ e $\vec{v}$ , la definita angulo per ita vectori esas notita $(\widehat{\vec{u},\vec{v}})$ .

[redaktar] Orientizita anguli

Se la plano esas orientizita, lore l'anguli povas esar pozitiva o negativa segun la senso en qua ol « turnas ». Per konvenciono, on orientas la plano en la senso dicas « trigonometrio », esas a decir en l'inversa senso di aguli de horlojeto (od « anti-horala senso »). Kad on konsideras du mi-rekti o vectori, lore la rango en qua on citas la mi-rekti o la vectori definas la senso di l'angulo, do sua signo, tale :

$\widehat{BAC} = - \widehat{CAB}$

$(\widehat{\vec{u},\vec{v}}) = - (\widehat{\vec{v},\vec{u}})$

L'anguli esas definita a integra nombro di turni preske. Tale, l'integra plano povas esar definita per un integra cirklo en la pozitiva senso, du integra cirkli en la pozitiva senso, un integra cirklo en la negativa senso ... En radioni, on dicas ke l'anguli esas definita a 2π preske' (« a du pi preske »). Per exemplo, se l'angulo a esas rekto di direkto senso, ol esas notita

$\alpha = \frac{\pi}{2} + 2k\pi, k \in \mathbb{N}$

o bona

$\alpha \equiv \frac{\pi}{2} [2\pi]$

Ita lasta notaciono lektas su : « alpha esas konguita a pi sur du restajo-dividuro du pi ».

On remarkas note ke per du donita mi-rekti (o du vectori), la fakto di selektar la « mikra » o la « granda » parto di plano to poke importas, per ke a ∫ a - 2π

[redaktar] Partikulara anguli

[redaktar] Orto

Kad la rekti divisas la plano en quar egala sektori, ol esas nomita orto o « perpendikli », l'angulo (o l'angula sektoro) esas dicas rekta, ol prezentas quar di cirklo e valoras π/2 rad ou 90 °.

[redaktar] Plato

Kad la rekti esas intermixesita, l'angulo (o l'angula sektoro) esas dicas plato, ol prezentas mi-cirklo e valoras π rad ou 180 °.

Integra cirklo (l'angula sektoro esas l'integra plano) valoras 2π rad o 360 °

L'anguli di opozita angula sektoro esas egala. L'anguli di apuda esas nomita suplementa kad lia sume plata angulo.

[redaktar] Anguli en la spaco

Du sektanta rekti esas bezonate coplanesa, do l'angulo inter la rekti esas definita en ita plano,

Per orientar la plano, on selektas vectoro normala a plano : la plano esas lore orientita en la trigonometria senso kande la normala vectoro puntas vers la observanto.

Kad on havas definita bazo $(\vec{i},\vec{j})$ en ita plano, lore on selektas per normala vectori $\vec{i}\wedge\vec{j}$ .

Per definar l'angulo inter du plano, on konsideras l 'angulo ke facas li normala vectori.

Per definar l'angulo inter plano e rekto, on konsideras l'angulo a inter la rekto e sua ortogonala projekto sur la plano, od ankore la komplémenta angulo inter la rekto e la normala a plano : on detranchas l'angulo b inter la rekto e la normala a plano di la orto (a = π/2 - b en radiani). On definas egale la solida anguli : on prenas un punto (kelka-foye nomita « punto di observo ») ed un surfaco en la spaco (l' « observa surfaco »), la solida angulo esas la proporciono di delimita spaco par la kono havas per sumo la konsidera punto ed apogas su sur la konturo di la surfaco. L'unajo esas la steradiano (sr en kurtigita), l'integra spaco facas 4π sr.