Góc
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Trong hình học, góc giữa hai đường thẳng là chênh lệch độ nghiêng của chúng.
Khi hai đường thẳng gặp nhau tại một điểm, một góc sẽ được hình thành. Hai đường thẳng được gọi là cạnh của góc. Giao điểm của chúng gọi là đỉnh của góc. Khi hai đường thẳng song song với nhau, không cắt nhau tại điểm nào (hoặc cũng có thể hiểu là cắt nhau tại vô cực), góc giữa chúng bằng không và không có đỉnh xác định (hoặc đỉnh ở vô cực).
Nếu lấy một vòng tròn đơn vị có tâm tại giao điểm, O, của hai đường thẳng; và hai đường thẳng cắt vòng tròn đơn vị tại A1, A2 và B1, B2. Góc giữa hai đường thẳng sẽ là độ dài cung nối giữa Ai và Bj, với i và j bằng 1 hoặc 2 tùy theo quy ước, chia cho đơn vị độ dài để loại bỏ thứ nguyên và nhân với hằng số tỷ lệ tùy thuộc vào đơn vị đo góc.
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng trên hai mặt phẳng cùng trực giao với giao tuyến của hai mặt phẳng.
Khái niệm góc cũng được mở rộng cho đại số tuyến tính. Để loại bỏ rắc rối trong quy ước tính góc, có thể thay các đường thẳng bằng các véctơ thể hiện không chỉ độ nghiêng mà còn cả hướng. Khi tịnh tiến các véctơ về cùng tâm O và lấy một vòng tròn đơn vị tại tâm này, các véctơ sẽ chỉ cắt vòng tròn này tại hai điểm A và B. Độ lớn góc giữa hai véctơ sẽ là độ dài cung trên vòng tròn nối A và B chia cho đơn vị độ dài.
Mục lục |
[sửa] Đơn vị đo
[sửa] Radian
Trong hệ đo lường quốc tế, góc được đo bằng radian. Một radian bằng 1/Pi của nửa chu vi của vòng tròn đơn vị chia cho đơn vị độ dài.
[sửa] Độ
Độ lớn của một góc cũng được đo bằng đơn vị thông dụng là độ, có ký hiệu là °. Một độ bằng 1/360 toàn bộ chu vi của vòng tròn đơn vị chia cho đơn vị độ dài.
1/60 của 1° gọi là 1 phút, viết là 1'; 1/60 của 1' gọi là 1 giây, viết là 1".
[sửa] Các loại góc
Góc nhọn là góc nhỏ hơn 90°. Góc vuông là góc bằng 90° (1/4 vòng tròn); lúc đó hai đường thẳng vuông góc (hay trực giao) với nhau. Góc tù là góc lớn hơn 90° nhưng nhỏ hơn 180°. Góc bẹt là góc 180° (1/2 vòng tròn). Góc phản là góc lớn hơn 180° nhưng nhỏ hơn 360°. Góc bằng 360° gọi là góc đầy (toàn bộ vòng tròn).
Hai góc gọi là phụ nhau khi có tổng bằng 90°. Hai góc gọi là bù nhau khi có tổng bằng 180°.
[sửa] Đo góc
Người ta thường dùng thước đo góc dùng để đo góc. Góc thường được quy ước đo theo chiều ngược kim đồng hồ.
[sửa] Đại số tuyến tính
Trong đại số tuyến tính, góc, g, giữa hai véctơ, v1 và v2, được định nghĩa qua phép nhân vô hướng của hai véctơ:
- cos(g) = (v1 . v2) / (|v1| |v2|)
Ở đây "." là phép nhân vô hướng; |vi| là độ lớn của véctơ; cos(g) là hàm cos của góc g.
Khi hai véctơ trực giao, góc giữa chúng là góc vuông, thì:
- v1 . v2 == 0
[sửa] Xem thêm
- Góc khối
| Các chủ đề chính trong toán học |
|---|
| Nền tảng toán học | Đại số | Giải tích | Hình học | Lý thuyết số | Toán học rời rạc | Toán học ứng dụng | Toán học giải trí | Toán học tô pô | Xác suất thống kê |
