Heildun

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu

Heildun (einnig þekkt sem tegrun) er sú stærðfræðilega aðgerð sem notuð er í örsmæðareikningi til þess að finna markgildi allra yfir- og undirsumma falls á tilteknu bili. Þetta þýðir, í stuttu máli, að verið er að reikna flatarmál svæðisins á milli ferils fallsins og x-ássins (á tilteknu bili).

Heildun í sínu einfaldasta formi á fallinu f(x) = axⁿ er þannig: ,

þar sem c er óskilgreindur fasti sem notaður er til þess að bæta upp fyrir þann tölulega fasta sem glataðist við fyrri diffrun fallsins.

Aðgerðin felst í því, á mjög einfölduðu máli, að hækka veldi breytistærðarinnar um einn og deila með því sama.

Heildunartáknið er í rauninni stílfært S og stendur fyrir latneska orðið „summa“ en Leibniz skapaði þetta tákn.

Andhverf aðgerð við heildun nefnist deildun.

[breyta] Heildunarreglur

• Náttúrlega vísisfallið breytist ekki þegar að það er heildað:

  

• Náttúrulegur logri heildast þannig:

  

• Hlutheildun er þannig:

  

• Rúmmál snúðs fallsins f(x) um X-ás er fundið með reglunni:

  

[breyta] Dæmi

Heildum fallið með tilliti til x. Það er ritað þannig:

Vegna þess að það er óþægilegt að heilda fallið á þessu formi skal umrita það þannig:

Þá getum við heildað skv reglunni:

þannig að:

svo niðurstaðan er:

[breyta] Heildunaraðferðir

Ákveðin heildi - Óákveðin heildi - Hlutheildun - Heildun með innsetningu - Regla l'Hôpitals - Þríhyrningsregla - Simpsonsreglan - Rúmmál snúða - Flatarmál ferla