Normaldreifing

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu

**Normal**
Dreififall Græna línan er stöðluð normaldreifing.
Þéttleikafall Samsvarandi litir.
Stikar	$μ$ staðsetningarstiki (rauntala) $σ 2 > 0$ skölun, í öðru veldi (rauntala)
Stoð	$x \in (-\infty;+\infty)\!$
Dreififall	$\frac1{\sigma\sqrt{2\pi}}\; \exp\left(-\frac{\left(x-\mu\right)^2}{2\sigma^2} \right) \!$
Þéttleikafall	$\frac12 \left(1 + \mathrm{erf}\,\frac{x-\mu}{\sigma\sqrt2}\right) \!$
Væntigildi	$μ$
Miðgildi	$μ$
Dæmigert gildi	$μ$
Dreifni	$σ 2$
Skeifni	0
Reisn	$0$
Óreiða	$\ln\left(\sigma\sqrt{2\,\pi\,e}\right)\!$
Vægisframleiðir	$M_X(t)= \exp\left(\mu\,t+\frac{\sigma^2 t^2}{2}\right)$
Kennifall	$\phi_X(t)=\exp\left(\mu\,i\,t-\frac{\sigma^2 t^2}{2}\right)$

Normaldreifing, einnig kölluð Gauß-dreifing eftir Carl Friedrich Gauß, er dreifilíkan sem sýnir dreifingu tölulegra upplýsinga (t.d. einkunna), og gegnir mikilvægu hlutverki í ýmsum fræðum. Einnig er talað um normalkúrfu, þar sem skírskotað er til grafsins sem sýnir dreifinguna.

Normalkúrfan hefur þá eiginleika að meðaltal, miðgildi og kryppugildi (eða tíðasta gildi) stakanna sem hún lýsir eru öll í miðju hennar. Það sem er síðan sérstakt við kúrfuna er að ávallt er jafnstórt hlutfall staka innan tiltekinna marka frá þessu miðstaki. Þannig eru um 68% stakanna einu staðalfráviki til eða frá miðstakinu, og um 95% staka eru tveimur staðalfrávikum til eða frá miðstaki.

Hægt er að umbreyta mælingum sem fylgja normalkúrfunni í svonefndar staðaleinkunnir, einnig kallaðar z-einkunnir eða z-gildi. Staðaleinkunn greinir frá því hver staða mælingar er gagnvart normalkúrfunni. Z-einkunnir eru í raun staðalfrávik; +1z táknar þannig eitt staðalfrávik fyrir ofan meðaltal, og -2z táknar tvö staðalfrávik fyrir neðan meðaltal.

Formúlan fyrir staðaleinkunninni er

$Z=(x-\bar{x})/s$ ,