Base di Schauder
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Generalizzazione agli spazi di Banach della base di uno spazio di Hilbert.
In matematica, una base di Schauder è un'estensione del concetto di base. La differenza è che le combinazioni lineari possono essere infinite, ovvero composte da infiniti termini.
Questo richiede considerazioni di convergenza e rende la base di Schauder un argomento adatto all'analisi o agli spazi vettoriali di dimensione infinita.
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[modifica] Definizione
Sia V uno spazio vettoriale topologico (per esempio, uno spazio di Banach o uno spazio di Hilbert) sul campo K. Una base di Schauder è un sottoinsieme numerabile B di V, tale che ogni elemento v ∈ V può essere scritto, in un solo modo, come una serie
dove la sommatoria è il limite di una successione di somme parziali, dove 
è unico per ogni 
.
Una scrittura alternativa che mette in rilievo la numerabilità è la seguente: si scriva la base come 
, allora
.
[modifica] Esempio
Un esempio di base di Schauder è la serie di serie di Fourier di una funzione in L2, lo spazio delle funzioni a quadrato integrabile:
Vedi anche Base.
