Energia magnetica

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Sappiamo dalla legge di Faraday-Neumann-Lenz che il flusso del campo magnetico concatenato con il circuito varia con il tempo, si produce nel ciruito stesso una forza elettromotrice data dalla derivata rispetto al tempo del flusso del campo di induzione magnetica cambiata di segno. La corrente che attraversa il circuito per via della forza elettromotrice indotta è data:

$i= -\frac{1}{R} \frac{d \Phi}{dt}$

Viceversa tutte le volte che facciamo circolare la corrente che percorre il circuito produciamo una forza elettromotrice indotta e questo è il fenomeno dell'autoinduzione.

in qusto modo si vede che il flusso $\Phi(\vec B)$ è proporzionale alla corrente secondo la:

$\Phi(\vec B) = L \cdot i$

dove L è detto coefficiente di autoinduzione che si misura in $\left[\Omega \cdot s \right] = \left[ H \right]$ (Henry).

Allora l'energia associata ad un campo magnetico generato da una corrente elettrica che circola in un circuito è data dalla:

$U_{m} = \int_{0}^{i} L \cdot i \cdot di = \frac{1}{2} L \cdot i^2 (t)$

Una forma alternativa dell'energia magnetica è quella di considerare la densità di energia magnetica, intesa come rapporto tra l'energia magnetica sul volume:

$w = \frac{U_{m}}{v}= \int_{0}^{H} H \cdot dB$

misurata in $\left[ \frac{J}{m^3} \right]$

Per il suo calcolo effettivo però bisogna conoscere la curva di magnetizzazione, ossia il legame che intercorre tra $\vec B$ e $\vec H$ nel caso il materiale sia ferromagnetico. Possiamo facilmente integrare la densità di energia quando invece il materiale ha permeabilità magnetica costante cioè nel caso di materiale paramagnetico e diamagnetico; infatti in tal caso $B = μ H$ e $d B = μ d H$ :

$U_{m} = \int_{0}^{H} H \cdot dB = \mu \int_{0}^{H} H \cdot dH = \frac{1}{2} \mu H^2 = \frac {1}{2} B \cdot H$ .

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