Equazione di diffusione
Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
Qualsiasi grandezza scalare immersa in un fluido che si muove con velocità v è sottoposta ad un moto browniano ovvero ad una diffusione spaziale e temporale nel fluido stesso. Un esempio è il caffè nel latte. Detta Q la grandezza che si diffonde, la legge che regola questa diffusione è:
Questa è una equazione differenziale alle derivate parziali non lineare.
[modifica] Prima legge di Fick
Vale se la concentrazione della specie diffondente non varia nel tempo. In tal caso si dice che ci troviamo in condizioni stazionarie. L'equazione, in forma differenziale, è
che descrive il flusso J attraverso lo spazio δx. D è detto diffusività o coefficiente di diffusione; dipende strettamente dall' ambiente in cui è immerso il fluido ed indica la rapidità di propagazione. IL segno negativo è giustificato dal fatto che il flusso va da una concentrazione più alta ad una più bassa.
[modifica] Seconda legge di Fick
La seconda legge di Fick descrive il processo di diffusione di un fluido immerso in un ambiente. L' equazione posta nella forma differeziale è
.
Essa descrive la variazione nel tempo della concentrazione C del fluido. La variazione di concentrazione è funzione del tempo e dello spazio; La legge riguarda lo spostamento nella sola direzione x; nel caso di diffusione bidimensionale, l' equazione da utilizzare è invece della forma:
L' espressione così scritta considera una regione piana rettangolare. In questo caso la funzione C dipenderà da tre variabili, x ed y per quanto riguarda lo spazio e t per il tempo.
