Funzioni monodrome
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Una funzione di una variabile complessa si dice monodroma se la funzione associa ad ogni valore della variabile uno ed un solo valore complesso della funzione.
Per le funzioni monodrome il concetto di analiticità è ben determinato dal fatto che queste hanno una forma funzionale espressa solo dalla variabile indipendente in toto e non separatamente dalla sua parte reale ed immaginaria.
Nel caso dunque una funzione monodroma W(z) abbia un punto z0 che sia una singolarità isolata esiste un dominio anulare di centro z0 e raggio interno ρ1 ed esterno ρ2 tale che la funzione sia priva di singolarità e sviluppabile in maniera univoca tramite una serie di Laurent:
dove 
per 
ed l una curva chiusa contenuta nel dominio anulare; che è assolutamente convergente nello stesso dominio. Lo sviluppo in serie di Laurent di una funzione analitica monodroma nell'intorno di un suo punto singolare isolato può essere scomposto in due somme: la parte principale dello sviluppo in serie di Laurent che contiene esponenti negativi e la parte che contiene esponenti non negativi.
Se la parte principale contiene contiene una somma infinita allora la funzione ha in z0 una singolarità essenziale; se invece la parte principale si ferma ad un termine di ordine N, cioè sono nulle tutte le potenze (N+1)-esime allora z0 è un polo di ordine N.
Il termine c − 1 dello sviluppo in serie di Laurent è detto residuo e vale il teorema dei residui, che permette di calcolare integrali anche nel campo reale che sono di solito molto difficili; attraverso la formula:
![Res = \frac {1}{(N-1)!} \{ \frac {d^{N-1}}{dz^{N-1}} \left[(z-z_0)^N \cdot W(z) \right] \} \dim_{z = z_0}](../../../math/0/5/1/051e92bb711e630f78fa6dcb6dbabe71.png)
Nel caso di polo semplice cioè di ordine N = 1 si ha:
![Res = \lim_{z \to z_0} [(z-z_0) W(z)]](../../../math/d/c/9/dc9f13c236433eac500fa810c8b6b0e6.png)
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