Idrodinamica

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L'idrodinamica è la parte della meccanica dei fluidi che studia il moto dei liquidi.

Nel caso dei liquidi perfetti e incomprimibili, le equazioni del moto di un generico elemento di volume possono essere sintetizzate nella relazione vettoriale:

$\rho\left (\vec{F}-\frac{d\vec{U}}{dt}\right) =\operatorname \nabla {p}$

in cui $ρ$ è la densità del liquido, $\vec{F}$ è la forza che agisce sull'unità di massa, $\vec{U}$ è il potenziale del campo vettoriale che descrive il moto del liquido e $p$ è una funzione scalare dei punti del campo che rappresenta gli sforzi normali che agiscono sull'elemento di superficie del fluido.

Proiettando tale relazione lungo la tangente alla traiettoria dell'elemento di volume si ottiene una relazione scalare che è il teorema di Bernoulli. La legge di Torricelli equipara il flusso in uscita da un recipiente, per azione della gravità, alla caduta libera da una determinata altezza.

[modifica] Legge della continuità

Una corrente di liquido è detta a regime permanente quando in ogni punto della stessa la velocità e la pressione si mantengono costanti al variare del tempo.

La legge della continuità (o principio di continuità) afferma che in una corrente liquida a regime permanente attraverso una qualsiasi sezione la portata risulterà costante. In termini matematici si ha

$Q = S_1\cdot \nu_1 = S_2 \cdot \nu_2 = K$

dove Q è la portata, S₁ e S₂ sono due generiche aree di due differenti sezioni, $ν 1$ e $ν 2$ sono rispettivamente i valori di velocità nelle sezioni prima indicate.

[modifica] Equazione di Bernoulli

L'equazione di Bernoulli, citata in seguito, è il cuore di tutta l'idrodinamica. Essa altro non è che una formulazione matematica della legge di conservazione dell'energia totale, che sfrutta parametri quali l'altezza di partenza e di arrivo del flusso d'acqua, la velocità di partenza e di arrivo, la pressione di partenza e di arrivo, la densità e l'accelerazione di gravità. Queste grandezze sono poste in relazione tramite l'equazione di primo grado

$\frac {C_1^2}{2}+g*h_1+\frac {P_1}{d} = \frac {C_2^2}{2}+g*h_2+\frac {P_2}{d}$

dove

$C 1, C 2$ sono le volocità in due punti differenti del flusso;
$h 1, h 2$ sono le due altezze prese in considerazione;
$P 1, P 2$ sono le pressioni esercitate in due differenti punti del flusso;
d è la densità e g l'accelerazione di gravità (due costanti).

[modifica] Bibliografia

(EN) Horace Lamb. Hydrodynamics. New York, Dover Publications, 1993. ISBN 978-048660256

[modifica] Voci correlate

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