Idrostatica

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L'idrostatica (anche detta fluidostatica) è una branca della meccanica dei fluidi che studia i liquidi e, per estensione, i fluidi in stato di quiete.

[modifica] Pressione in un fluido

Sperimentalmente si constata che la pressione nell'acqua dipende solo dalla profondità e non dall'inclinazione del piano su cui agisce. In effetti, se si prende un piccolo contenitore rigido aperto da un lato, sul quale si tende una membrana elastica all'aria, alla pressione atmosferica, e lo si immerge in acqua, la deformazione della membrana permette di visualizzare la differenza di pressione tra l'aria e l'acqua, e che questa aumenta solo con la profondità.

[modifica] Fluido incomprimibile a riposo in un campo gravitazionale uniforme

Convenzione: nell'esempio che segue, si orienterà l'asse verticale verso il basso (z cresce man mano che si scende).

Essendo il fluido incomprimibile, esso trasmette integralmente gli sforzi. La pressione, ad una profondità z, risulta quindi dalla pressione P₀ che esercita l'aria in superficie, e dal peso p della colonna d'acqua al di sopra della membrana.

Supponiamo che la membrana sia orizzontale ed orientata verso l'alto, e che la sua area sia S. La colonna d'acqua situata al di sopra ha volume S·z, quindi massa ρ·S·z se ρ è la densità dell'acqua. Il peso dell'acqua è quindi:

$p = \rho \cdot g \cdot (S \cdot z)$

dove g è l'accelerazione di gravità, e la membrana è dunque sottoposta ad una forza F

$F = P_0 \cdot S + \rho \cdot g \cdot (S \cdot z)$

$P = \frac{F}{S} = P_0 + \rho \cdot g \cdot z$

È questa variazione della pressione in funzione della profondità che crea la spinta di Archimede.

Quando si considerano grandi variazioni di altitudine, non si può più considerare il campo di gravità come costante, g dipende dunque da z. E siccome il fluido è un gas, non lo si può più considerare come incomprimibile, perciò ρ dipende da z; ma il fenomeno è sensibile solo per variazioni di pressione significative, ed essendo piccolo ρ nel caso di un gas, in questo caso interviene solo variazioni di z abbastanza grandi.

Localmente, per piccole variazioni dz di z, si può ancora scrivere:

$P(z+dz) = P(z) + \rho(z) \cdot g(z) \cdot dz$

È necessario quindi integrare tale equazione:

$P(Z) = P(z_0) + \int_0^{z_0} \rho(z) \cdot g(z) \cdot dz$

se si conosce la legge del gas, per esempio se si tratta di un gas perfetto, allora per una data massa m di gas, si può ricavare il volume V alla pressione P, e quindi la massa volumica ρ alla pressione P:

$\rho = \rho_0 \cdot \frac{P}{P_0}$

se ρ₀ e P₀ sono valori ad un'altitudine z₀ di riferimento.

Nel caso dell'atmosfera, bisogna inoltre tenere conto della variazione di temperatura e di composizione con la quota.

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