Nicolaus Mercator

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Nicolaus Mercator (Eutin, Schleswig-Holstein, Danimarca/Germania, 1620 ca. - Versailles, 14 gennaio 1687), matematico e inventore, noto soprattutto per lo sviluppo in serie del logaritmo.

Il suo nome originale tedesco è Nikolaus Kauffmann, ma egli, come hanno fatto molti studiosi di quel periodo, latinizzò il suo nome; è noto anche con il nome anglo-latino Nicholas Mercator.

Nel 1632 entrò nell'Università di Rostock e nel 1641 vi ottenne una laurea. Dopo un breve periodo di studio a Leida, nel 1642 ottenne un posto all'Università di Rostock. Nel 1648 ha ottenuto un insegnamento all'Università di Copenhagen, interrotto nel 1654, quando questa università fu chiusa per la peste. Ha poi vissuto a Parigi dal 1655 al 1657; nel 1657 è stato insegnante privato di Joscelyne Percy, figlio del decimo Conte del Northumberland, a Petworth, nel Sussex e successivamente ha insegnato matematica a Londra dal 1658 al 1682.

Nel 1666 è divenuto membro della Royal Society. Ha progettato un cronometro marino per Carlo II d'Inghilterra. Trasferitosi in Francia nel 1682, ha progettato e costruito le fontane del Palazzo di Versailles; il pagamento di tale lavoro però non gli venne versato, in quanto lo si condizionava alla sua conversione al cattolicesimo, ed egli morì in misere condizioni nel 1687.

Nell'ambito della matematica, Nicolaus Mercator è noto soprattutto per il suo trattato sui logaritmi intitolato Logarithmo-technica pubblicato nel 1668. In esso viene descritta la serie di Mercator, serie scoperta indipendentemente anche da Grégoire de Saint-Vincent e Isaac Newton:

$\ln(1 + x) = x - \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{4}x^4 + \cdots$ .

Questo sviluppo fu ottenuto considerando lo sviluppo in serie geometrica dell'espressione per l'iperbole equilatera

${1 \over 1+x} = 1 -x +x^2 -x^3 + ...$

e applicando a tale sviluppo il procedimento di quadratura proposto da John Wallis.

In questo trattato viene usato per la prima volta per il logaritmo in base e il termine logaritmo naturale, nella sua forma latina log naturalis; l'uso di questo termine da parte di Nicolaus Mercator è piuttosto sorprendente in quanto precede gli sviluppi del calcolo infinitesimale nei quali sono evidenziate le proprietà del logaritmo in base e che possono essere considerate naturali.