Prima velocità cosmica

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La prima velocità cosmica è quella velocità che un corpo deve possedere per entrare in orbita circolare attorno ad un corpo celeste, ad una certa distanza dal suo centro. Affinché ciò accada, la forza centrifuga deve essere bilanciata dall'attrazione gravitazionale. Imponendo l'uguaglianza tra le due forze si può ricavare la prima velocità cosmica:

$m\frac{v^2}{R} = G\frac{Mm}{R^2}$

dove $m$ è la massa del corpo in orbita, $v$ la prima velocità cosmica, $R$ la distanza dal centro del corpo celeste ed $M$ la sua massa. Dalla precedente si ricava:

$v = \sqrt{G\frac{M}{R}}$

La quantità sotto radice equivale al potenziale dell'oggetto riferito all'infinito, cambiato di segno. La velocità è pertanto:

$v = \sqrt{-\varphi^{[\infty]}}$

Un corpo può entrare in orbita attorno ad un corpo celeste solo se la sua velocità è compresa tra la prima e la seconda velocità cosmica (velocità di fuga). Se, infatti, questa è inferiore alla prima velocità cosmica, il corpo ricadrebbe sul corpo celeste con moto ellittico; se è uguale ad essa, entra in un orbita circolare; se è compresa tra la prima e la seconda, descrive orbite ellittiche; se è uguale o superiore alla seconda velocità cosmica, il corpo si allontana indefinitamente dal corpo celeste.

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