Variabile casuale di Panjer
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La variabile casuale di Panjer (porta il nome di Harry Panjer) è una variabile casuale discreta che tra l'altro contiene le variabili casuali binomiale negativa, binomiale e poissoniana come dei casi particolari.
Viene usata nell'ambito della matematica attuariale e assicurativa per via della sua struttura ricorsiva.
[modifica] Definizione
La funzione di probabilità pk = P(X = k) della distribuzione di Panjer viene definita in modo ricorsivo:
La probabilità p0 viene determinata dal vincolo
[modifica] Caratteristiche
La media e varianza della distribuzione di Panjer sono
Vale
da cui
[modifica] Casi particolari
Con 
si ottiene la variabile casuale poissoniana. In questo caso vale V(X) = E(X).
Con 
si ottiene la variabile casuale binomiale. Utilizzando per il parametro b al posto di n + 1 valori non interi si ottengono distribuzioni intermedie alle binomiali, da queste non contemplabili. In tutti questi casi vale V(X) < E(X).
Con 
si ottiene la variabile casuale binomiale negativa (conteggio degli insuccessi). In questo caso vale V(X) > E(X).
Con 
si ottiene la variabile casuale geometrica (probabilità che un evento negativo avvenga all'k-esimo tentativo).
Se la formula ricorsiva viene definita valida a partire da k=2, allora con 
si ottiene la variabile casuale logaritmica.
