ピックの定理

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ピックの定理（-ていり、Pick's theorem）は等間隔に点が存在する平面上にある多角形の面積を求める公式である。この場合の多角形の頂点は全て右図のように格子点（等間隔に配置されている点）上にあり、内部に穴は開いていないものとする。多角形の内部にある点の個数をi、辺上にある点の個数をbとするとこの種の多角形の面積Sは以下の式で求められる。

S = i + b/2 - 1

例えば図の六角形なら内部にある点が39個、辺上にある点が14個なので S = 39 + 14/2 - 1 = 45 と簡単に計算できる。

この定理は1899年にGeorg Alexander Pickによって初めて示され、三次元以上に拡張して一般化することができる。日本ではこの公式は学習しないことが多いが、海外では小中学校などで教えられることもある。

[編集] 外部リンク

• Pick's Theorem (Java)