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十五角形 - Wikipedia

十五角形

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』

正十五角形
正十五角形

十五角形(じゅうごかくけい、pentadecagon)は、多角形の一つで、15本の頂点を持つ図形である。内角のは2340°、対角線の本数は90本である。

正十五角形においては、中心角外角24°で、内角は156°となる。一辺の長さが a の正十五角形の面積Sは

\begin{align} S=\frac{15}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{15} & = \frac{15a^2}{8} \left( \sqrt{3}+\sqrt{15}+\sqrt{2}\sqrt{5+\sqrt{5}} \right)\\ & \simeq 17.6424a^2 \end{align}

正十五角形はコンパス定規による作図が可能な図形である。以下のアニメーションに実際の作図方法を示す。全部で36段階。

正十五角形の作図

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