十六進記数法

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十六進（位取り）記数法（じゅうろくしん-くらいどり-きすうほう）あるいは簡単に十六進法（じゅうろくしんほう）とは、数の表記法の一種で、十六を基数とする位取り記数法である。

名目上の十六進法は、一桁に十六個の数字を収め、十六倍毎に桁を繰り上げるものとなる。この際、"0" から "9" までと "A"（十）から "F"（十五）までの十六個の数字を用い、十六を "10" と表記する方法となる。この位取りによる表記法を十六進表記といい、十六進表記で記された数を十六進数という。十六進数50 は十進数80（= 五倍の十六）を、十六進数B4 は十進数180（= 十一倍の十六 + 四）を、十六進数100 は十進数256（= 十六倍の十六）を意味する。（簡単に、50₁₆=80₁₀　、B4₁₆=180₁₀　、100₁₆=256₁₀などで現すこともある。後述）

[編集] コンピュータの十六進法

コンピュータでは、桁数で十六進表記を用いる事が多い。殆どの場合、大文字の A - F と小文字の a - f を区別せず使用する。二進数の四桁と十六進数の一桁が一対一で対応し、二進数程には表現が冗長にならないため、二進数の代替としてコンピュータの世界で、しばしば用いられる。

一バイトの値は十六進数二桁で表記できる。十六進数の一桁はニブルとも呼ばれる。二進化十進数では、十六進数の一桁が十進数の一桁に対応する。

[編集] 二進数・十進数との対応

十進数	二進数	十六進数
0	0000	0
1	0001	1
2	0010	2
3	0011	3
4	0100	4
5	0101	5
6	0110	6
7	0111	7

十進数	二進数	十六進数
8	1000	8
9	1001	9
10	1010	A
11	1011	B
12	1100	C
13	1101	D
14	1110	E
15	1111	F

[編集] 二進数から十六進数への基数変換

二進数から十六進数へ変換する事が度々あるので、ここでその方法を解説する。

[編集] 整数部分

まずは二進数を右から順に四桁ずつ区切っていく。もし四桁未満であれば、空いた部分（左側）には全て零が来ると見なす。
- 11010　→　1, 1010　→　0001, 1010
続いて、一区切り毎に十進数に変換していく。ポイントは、各桁の重み。左から：8 (二の三乗) → 4 (二の二乗) → 2 (二の一乗) → 1 (二の零乗)
- 左側：1の桁のみON(1) になっているので1、右側：8の桁と2の桁がONなので 8 + 2 = 10
出た結果を十六進数に変換する。
- 左側：1、右側：10 = A
故に、1A が答えとなる。

慣れてくると四桁の二進数から一桁の十六進数への変換は、毎回計算しなくても覚えてしまうことが多い。

※この方法は何桁であっても通用する。例えば、100110010111010は0100, 1100, 1011, 1010、よって4CBAとなる。

[編集] 小数部分

ここでは、0以上1未満の小数部分の変換方法について説明する。

まずは二進数を小数点を基準に左から順に四桁ずつ区切っていく。もし四桁未満であれば、空いた部分（右側）には全て零が来ると見なす。
- 0.11　→　0. , 1100
続いて、一区切り毎に十進数に変換していく。ポイントは、各桁の重み。左から：8 (二の三乗) → 4 (二の二乗) → 2 (二の一乗) → 1 (二の零乗)
- 8の桁と4の桁がONなので 8 + 4 = 12
出た結果を十六進数に変換する。
- 右側：12 = C
故に、0.C が答えとなる。

※この方法は小数部分が何桁であっても通用する。

[編集] 表記方法

一般の記数法で基数を明示して書く時は、基数を十進表記で下付きで1234₁₆または1234₍₁₆₎のように表記し、「十六進数のいちにさんよん」と読む。この方法で行くと、例えば、四十八は、48₁₀、40₁₂、30₁₆、28₂₀、と置き換えられる。

小数は、十進数と同様に小数部をピリオドで区切る。例えば0.5₁₀は、0.6₁₂、0.8₁₆、0.A₂₀となる。

プログラミング言語では下記のように表記する。

0x1000 (C言語やC言語ライクな文法の言語、例えばC++・Java)
x1000 (htmlの実体参照における表記。例:က)
1000h あるいは 1000H (Pascal・アセンブリ言語・マイコン類の資料にて言語を特定しない際の表記として)
&h1000 (BASIC、とりわけマイクロソフト系のもの)
$1000 (上記以外のBASIC ・マイコン類)

読み方は文字並びのまま「ぜろエックスいちぜろぜろぜろ」などと読む。どちらかといえば好ましくないが、慣用で「ヘキサの千（セン）」もしくは「千（セン）ヘキサ」と言った読み方も行われている。

[編集] 単位系

単位系の十六進法では、十進法を援用して十個の数字のみを用い、十六に至ると単位を繰り上げる方法を採る事も多い。

本節では、桁数を十進表記で記し、10 は十を、16 は十六を意味するものとする。

ヤード・ポンド法では、質量の単位に十六進法が用いられる。

1 ポンド = 16 オンス = 256 ドラム。
1 オンス = 16ドラム。
1 ドラム = 1/16 オンス。

[編集] 関連項目

二進記数法
十進記数法
十二進記数法
二十進記数法
ゼビ語 -数の表現に十六進記数法を用いた人工言語。

"http://ja.wikipedia.org../../../%E5%8D%81/%E5%85%AD/%E9%80%B2/%E5%8D%81%E5%85%AD%E9%80%B2%E8%A8%98%E6%95%B0%E6%B3%95.html" より作成

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