線対称

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線対称（せんたいしょう、英:line symmetry）とは平面図形を特徴づける性質の一つで、一本の直線を軸に図形を折り返すと、その図形が全て重なり合う性質のことである。

[編集] 概要

線対称とは平面図形に対して定義される性質の一つで、対称軸（たいしょうじく）と呼ばれる直線を境に図形を2つの部分に分け、一方を折り返すともう一方に重なる性質のことである。対称軸は、折り返したときに互いに重なる2つの点を結んだ線分の垂直二等分線である。対称軸は複数本存在する場合もある。

対称軸を境に2つに分割した図形は互いに合同である。異なる全ての対称軸は一点で交わり、その交点は図形の重心である。一般に対称軸を偶数本もしくは無数に持つ図形は点対称でもあり、その図形を重心を中心に180°回転させるともとの図形と完全に重なる。いっぽう対称軸を奇数本もつ図形は点対称ではない。

関数 y = f(x) のグラフがy軸を対称軸とする線対称なものであるとき　f(x) は偶関数とよばれる。

[編集] 線対称な図形として代表的なもの

図形名（対称軸の本数、対称軸が通る点）

• 正n角形（n本、各頂点と重心。nが偶数の場合はさらに各辺の中点と重心）
• 二等辺三角形（1本、頂角の頂点と底辺の中点）
• 長方形（2本、対辺の各中点）
• 菱形（2本、対角の各頂点）
• 凧形（1本、互いに角の大きさが異なる対角の各頂点）
• 等脚台形（1本、平行な2辺の各中点）
• 扇形（1本、中心角のある点と弧の中点）
• 円（無数、中心）
• 楕円（2本、中心と焦点。あるいは2つの焦点から等距離にある異なる2点）

[編集] 関連事項

• 点対称
• 面対称
• 偶関数
• 鏡
• キラリティー
• 対称性