Exzentrizitéit

Vu Wikipedia, der fräier Enzyklopedie.

D’Exzentrizitéit ass eng Mooss fir d’Ofweechung vun engem Kegelschnëtt vun der Kreesform.

D’numeresch Exzentrizitéit ass eng dimensiounslos Gréisst.
D’linear Exzentrizitéit oder Brennwäit ass eng Längemooss.

Niewen allgemengen Problemer vun der Geometrie spillen d’Werter besonnesch an Optik an Astronomie – hir och als Exzentrizitéitswénkel – eng besonnesch Roll

[Änneren] D’numeresch Exzentrizitéit ε

Ellips mat Beschrëftung a Brennlinnen.
Zu den aneren an der Grafik gebrauchten Bezeechnungen kuckt Ellips.

D’numeresch Exzentrizitéit vun engem Krees ass 0, enger Ellips tëschent 0 an 1, enger Parabel 1 an enger Hyperbel gréisser wéi 1.

Et steet a fir déi grouss a b fir déi kleng Hallefachs eng Ellips bzw. imaginär Hallefachs der Hyperbel.

D’Formel fir d’Berechnung vun der numerescher Exzentrizitéit ass:

$\varepsilon = \frac{e}{a}$

Mat $a^2 \pm b^2 = e^2$ (+ fir d’Hyperbel, − fir d’Ellips) ergëtt sech:

$\varepsilon = \frac{\sqrt{a^2 \pm b^2}}{a} = \sqrt{1 \pm \left( {b\over a} \right) ^2}$

[Änneren] Déi linear Exzentrizitéit

Am Zieler vun der numereschen Exzentrizitéit steet e, déi linear Exzentrizitéit. Si ass eng Mooss fir déi optesch Brennwäit vum Kegelschnëtt:

$e = \sqrt{a^2 \pm b^2}$

Am Fall vun der Parabel ass d’Gläichung trivial: $e = a$ und $b = 0$
Genausou am Fall vun engem Krees: $a = b$ und $e = 0$

[Änneren] D’Exzentrizitéit an der Astronomie

Déi numeresch Exzentrizitéit déngt an der Himmelsmechanik als Bunnelement der Beschreiwung vun der Form enger Keplerbunn. Si charakteriséiert déi verschidden Typen vun de Léisungen vum Keplerproblem (Zweekierperproblem).

Ze Beuechten ass, datt déi numeresch Exzentrizitéit ε am astronomesche Gebrauch kuerz als „d’Exzentrizitéit“ an och mat e bezeechent gëtt, well déi lineare Exzentrizitéit (mathematesch e) als absolut Gréisst net gebraucht gëtt, mä duerch d’Periapsisdistanz a−e oder de Bunnradius r₀ ersat gëtt.

Fir en Orbit a Form enger Keplerellips gëlt:

D’Periapsisdistanz = Grouss Hallefachs − Exzentrizitéit: $r min = a - e = a (1 - ε)$
D’Apoapsisdistanz = Grouss Hallefachs + Exzentrizitéit: $r max = a + e = a (1 + ε)$
$Exzentrizit\ddot at = \frac{Apoapsisdistanz - Periapsisdistanz}{Apoapsisdistanz + Periapsisdistanz}\,\mathrm{:}$ $e = \frac {r_\mathrm{max} - r_\mathrm{min}} {r_\mathrm{max} + r_\mathrm{min}}$

Fir munnech Fäll fënnt och nach den Exzentrizitéitswénkel φ als Bunnelement ee Gebrauch:

$\sin \varphi = \epsilon$

Den Exzentrizitéitswénkel ass d’Ofweechung vun der richteger Anomalie ν vum Nieweschäitels S_N vum Rietse Wénkel.

$\varphi = {90^\circ + \nu (S_N)}$ oder $\epsilon = \cos \nu (S_N) \,$

Dësen Zesummenhang eegent sech besonnesch, wann een direkt mat der Keplergleichung hantéiert.

Etymologie: Aus dem Latäinlaténgesch ex „baussecht“ an zentral „Mëttelpunkt“ heescht excentricus „baussemëtteg“: D’Bezeechnung geet op de Tycho de Brahe – de Schoulmeeschter vum Johannes Kepler – zeréck: A senger Planéitentheorie, déi eng Mëschung aus geozentreschem an heliozentreschem Weltbild duerstellt, gouf et „zentresch“ Bunnen, an déire Mëttelpunkt d’Äerd stong, an „exzentresch“ Kreesbunnen, mat der Sonn am Mëttelpunkt.

Ënnert de Planéiten aus eisem Sonnesystem huet d’Venus mat 0,0067 déi klengsten Exzentritéit (also déi kreesähnlechst Bunn) an de Merkur mat 0,2056 déi gréissten.

Vun "http://lb.wikipedia.org../../../e/x/z/Exzentrizit%C3%A9it.html"

Categories: Geometrie | Astronomie

Exzentrizitéit

Vu Wikipedia, der fräier Enzyklopedie.

[Änneren] D’numeresch Exzentrizitéit ε

[Änneren] Déi linear Exzentrizitéit

[Änneren] D’Exzentrizitéit an der Astronomie

Views

Navigatioun

Sichen

Aner Sproochen