Lagranžo vidutinės reikšmės teorema
Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Tolydžiai funkcijai intervale (a; b) egzistuoja toks taškas c tame intervale, kad funkcijos liestinė tame taške yra lygiagreti atkarpai, jungiančiai funkcijos galus šiame intervale.
Lagranžo vidutinės reikšmės teorema – viena iš integralinio ir diferencialinio skaičiavimo teoremų.
Tegul funkcija f(x) tenkina tokias sąlygas:
- f(x) tolydi intervale [a;b],
- f(x) diferencijuojama intervale (a;b),
tada:
Ši lygybė vadinama Lagranžo vidutinės reikšmės teorema. Apibendrinta vidutinės reikšmės formulė vadinama Koši vidutinės reikšmės formule. Lagranžo teorema yra atskiras Koši teoremos atvejis, tačiau dažniausiai jo pakanka.
[taisyti] Geometrinė teoremos prasmė
Geometriškai teorema reiškia, kad kiekvienai tolydžiai funkcijai intervale (a; b) egzistuoja bent vienas intervalo (a; b) taškas toks, kad funkcijos liestinė šiame taške yra lygiagreti atkarpai, jungiančiai funkcijos galus. Tokių taškų gali būti be galo daug.
