Trapecija
Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Trapecija vadinamas keturkampis, kurio dvi priešingosios kraštinės lygiagrečios, o kitos dvi kraštinės nelygiagrečios. Tas lygiagrečias kraštines vadiname trapecijos pagrindais, kitas dvi kraštines vadiname šoninėmis kraštinėmis. 1 pav. pavaizduotos trapecijos kraštinės BC ir AD – trapecijos pagrindai, AB ir CD – trapecijos šoninės kraštinės. Iš taškų B ir C nuleisti statmenys BK ir CL vadinami trapecijos aukštine. Atkarpą, kuri jungia šoninių kraštinių vidurio taškus, vadiname trapecijos vidurio linija. 1 pav. pavaizduotos trapecijos vidurio linija yra EF.
Turinys |
[taisyti] Trapecijų rūšys
[taisyti] Lygiašonė trapecija
Trapecija, kurios šoninės kraštinės lygios, vadinama lygiašonė. 2 pav. pavaizduota trapecija ABCD yra lygiašonė, nes AB=CD. Lygiašonės trapecijos kampai prie kiekvieno iš pagrindų yra lygūs: 
[taisyti] Stačioji trapecija
Trapecija, kurios viena šoninė kraštinė statmena pagrindui vadinama stačiąja. 3 pav. pavaizduota stačioji trapecija ABCD, kurios 
[taisyti] Trapecijos savybės
- Keturkampis yra trapecija tada ir tik tada, jei yra bent viena pora greta esančių kampų, kurių suma lygi 180°.
- Kita būtina ir pakankama sąlyga yra jog įstrižainės dalija viena kitą tuo pačiu santykiu. Šis santykis toks pats kaip ir tarp pagrindų ilgių.
- Linija, išvesta per šoninių kraštinių vidurio taškus (vidurinė linija) yra lygiagreti pagrindams. Jos ilgis yra pagrindų ilgių aritmetinis vidurkis.
[taisyti] Trapecijos elementų žymėjimas
4 pav. pavaizduoti visi pagrindiniai trapecijos elementai. AB=b, DC=a – trapecijos ABCD pagrindai; DA=d, BC=c – trapecijos šoninės kraštinės; GH=m – trapecijos vidurio linija; EF – atkarpa, einanti per įstrižainių susikirtimo tašką ir lygiagreti pagrindams; AK=h – aukštinė; BD=d1,AC=d2 – trapecijos įstrižainės; φ – kampas tarp įstrižainių.
[taisyti] Trapecijos vidurio linija, perimetras, plotas
Pastaba: Visos žemiau pateiktos formulės remiasi 4 pav. žymėjimais (žr. Trapecijos elementų žymėjimas). Trapecijos vidurinė linija lygiagreti pagrindams ir lygi jų sumos pusei:
, 
; 
Trapecijos įstrižainių radimas:
; 
Atkarpos lygiagrečios pagrindams ir einančios per įstrižainių susikirtimo tašką radimas:
Trapecijos perimetras ir pusperimetris:
; 
Trapecijos plotas lygus vidurinės linijos ir aukštinės sandaugai:
,
Trapecijos plotas lygus jos pagrindų sumos ir aukštinės sandaugos pusei.
,
čia a ir b – lygiagrečių kraštinių ilgiai, h – aukštinė. Kitaip tariant (žr. savybes) jis lygus vidurinės linijos ir aukštinės ilgių sandaugai.
Jei aukštinė nežinoma, tačiau žinomi visų kraštinių ilgiai, trapecijos plotą galima rasti pagal formulę
čia a, b – lygiagrečių kraštinių ilgiai, c,d – kitų dviejų kraštinių ilgiai.
Trapecijos plotas lygus jos įstrižainių ir sinuso kampo tarp jų pusei:
