Trapece

Vikipēdijas raksts

Patvaļīga trapece

Trapece ir četrstūris, kam divas malas ir savstarpēji paralēlas (Attēlā redzama trapece $A B C D$ ).

Paralēlās malas sauc par trapeces pamatiem un parasti zīmē kā trapeces augšējo un apakšējo malu. Attiecīgi abas pārējās malas sauc par trapeces sānu malām jeb sāniem.

Trapeces augstums ir attālums starp tās pamatiem (attēlā: $B M$ un $C N$ )

Trapeces viduslīnija ir nogrieznis, kas savieno trapeces sānu malu viduspunktus (attēlā: $K L$ ).

[izmainīt šo sadaļu] Īpašības

Trapeces laukumu $L$ var aprēķināt, zinot tās pamatu garumus un augstumu: $L = \frac{a + b}{2} \cdot h$ .

Trapeces viduslīnija ( $K L$ ) ir paralēla pamatiem un tās garums ir: $KL = \frac{a + b}{2}$ .

Līdz ar to redzams, ka trapeces laukumu iespējams izteikt arī ar viduslīniju: $L = KL \cdot h$

[izmainīt šo sadaļu] Īpašie gadījumi

[izmainīt šo sadaļu] Vienādsānu trapece

Vienādsānu trapece.

Trapeces sānu malas (parasti tās, kuras nav paralēlas) ir vienāda garuma (attēlā malas $A B$ un $C D$ ).

Vienādsānu trapecē parādās daudz vienādu un līdzīgu trijstūru, tāpēc tai piemīt vairākas papildu īpašības, kas nepiemīt patvaļīgai trapecei.

Trapeces diagonāles ir vienādas: $A C = B D$ .
Pamata pieleņķi ir vienādi (gan abi apakšējie, gan abi augšējie): $\angle BAD = \angle CDA$ ; $\angle ABC = \angle DCB$ .
Trapeces "gala trijstūru" pamatus var izteikt ar trapeces pamatiem: $AM = DN = \frac{b - a}{2}$ .
Līdz ar to - ja no trapeces pamata atņem viena trijstūra pamatu, atlikušā nogriežņa garumu var izteikt kā: $MD = b - \frac{b - a}{2} = \frac{a + b}{2}$ .

Redzams, ka šis garums ir vienāds ar trapeces viduslīnijas garumu, tāpēc veidojas paralelograms $K L D M$ (ar visām paralelogramam piemītošajām īpašībām). Protams, tas pats ar otru pamata nogriezni $A N$ .

[izmainīt šo sadaļu] Taisnleņķa trapece

(Vismaz) viena no trapeces sānu malām ir perpendikulāra pamatiem.

[izmainīt šo sadaļu] Paralelograms

Trapece, kas ir gan vienādsānu, gan taisnleņķa. Daļa matemātiķu paralelogramu par trapeci neuzskata, tāpēc trapeci definē kā četrstūri, kuram tieši divas malas ir savstarpēji paralēlas.