علم ریاضی

From Wikipedia

علم ریاضی را معمولاً دانش بررسی کمیت‌‌ها و ساختار‌ها و فضا و دگرگونی (تغییر) تعریف می‌کنند. دیدگاه دیگری ریاضی را دانشی می‌داند که در آن با استدلال منطقی از اصول و [[تعریف|تعریفTemplate:فمها]] به نتایج دقیق و جدیدی می‌رسیم (دیدگاه‌های دیگری نیز در فلسفه ریاضیات بیان شده‌است).

ریاضیات خود یکی از علوم ‌طبیعی به‌شمار نمی‌رود، ولی ساختارهای ویژه‌ای که ریاضیدانان می‌پژوهند بیشتر از دانشهای طبیعی به ویژه فیزیک سرچشمه می‌گیرند.

علوم طبیعی، مهندسی، اقتصاد و پزشکی بسیار به ریاضیات تکیه دارد ولی گاه ریاضیدانان به دلایل صرفاً ریاضی (و نه کاربردی) به تعریف و بررسی برخی ساختارها می‌پردازند.

Contents १ موضوع‌های اصلی ریاضیات १.१ کمیت १.२ ساختار १.३ فضا १.४ پایه‌ها و روش‌های ریاضیات १.५ ریاضیات گسسته १.६ ریاضیات کاربردی १.७ قضیه‌ها و حدس‌های مشهور १.८ تاریخچه و جهان ریاضیات १.९ ریاضیات و رشته‌های دیگر १.१० ابزارهای ریاضی २ گفتاورد (نقل قول) ३ ریاضیات نباید با اینها اشتباه شود ४ کتاب‌شناسی ५ پیوند به بیرون

[edit] موضوع‌های اصلی ریاضیات

فهرستی الفبائی از عنوان‌های ریاضی موجود است. در زیر بعضی از اصلی‌ترین شاخه‌ها و موضوعات ریاضی به صورت دسته‌بندی شده ارائه شده است:

[edit] کمیت

‌مجموعه، ‌رابطه، تابع، عمل، گروه، ميدان، عدد، اعداد طبیعی، اعداد حسابی، اعداد صحیح، اعداد اول، [[ ]]، اعداد گویا، اعداد گنگ، اعداد حقیقی، ‌اعداد مختلط، Insert non-formatted text hereInsert non-formatted text hereInsert non-formatted text here، عدد پی، عدد ای، چهارگان‌ها، هشت‌گان‌ها، شانزده‌گان‌ها، اعداد پی-ادیک، Hypercomplex numbers،Hyperreal number ،Surreal numbers، بینهایت، اعداد ترتیبی، اعداد اصلی، ثابت‌های ریاضی، پایه

[edit] ساختار

Image:Rubik float.png
جبر مجرد	نظریه اعداد	نظریه گروه‌ها
توپولوژی	نظریه مدول‌ها	نظریه ترتیب

جبر مجرد، نظریه اعداد، هندسه جبری، نظریه گروه‌ها، مونوئیدها، آنالیز ریاضی، آنالیز تابعی، توپولوژی، جبر خطی، نظریه گراف، جبر عمومی، نظریه مدول‌ها، نظریه ترتیب، نظریه مزور

[edit] فضا

توپولوژی	هندسه	مثلثات	هندسه دیفرانسیل	هندسه فركتالها

توپولوژی، هندسه، مثلثات، هندسه جبری، هندسه دیفرانسیل، توپولوژی دیفرانسیل، توپولوژی جبری، جبر خطی، هندسه فركتالها، متری

===تغییر===

حساب	حسابان	حساب برداری	آنالیز ریاضی
معادلات دیفرانسیل	سیستم‌های دینامیکی	نظریه آشوب

حساب، حسابان، حساب برداری،‌ آنالیز ریاضی، معادلات دیفرانسیل، سیستم‌های دینامیکی، نظریه آشوب، فهرست تابع‌ها

[edit] پایه‌ها و روش‌های ریاضیات

فلسفه ریاضیات، شهودگرایی، ساخت‌گرائی، مبانی ریاضیات، نظریه مجموعه‌ها، منطق نمادی، نظریه مدل، نظریه رسته‌ها، منطق ریاضی، ریاضیات معکوس، جدول نمادهای ریاضی

[edit] ریاضیات گسسته

[1,2,3][1,3,2] [2,1,3][2,3,1] [3,1,2][3,2,1]
ترکیبیات	نظریه شهودی مجموعه‌ها	نظریه رایانش	رمزنگاری	نظریه گراف

ترکیبیات، نظریه شهودی مجموعه‌ها، نظریه رایانش، رمزنگاری، نظریه گراف

[edit] ریاضیات کاربردی

فیزیک ریاضی، مکانیک، مکانیک سیالات، آنالیز عددی، بهینه‌سازی، احتمالات، آمار، اقتصاد ریاضی، ریاضیات مالی، نظریه بازی‌ها، زیست‌شناسی ریاضی، رمزنگاری، نظریه اطلاعات براي كسب اطلاعات بيشتر به [1] مراجعه كنيد.

[edit] قضیه‌ها و حدس‌های مشهور

آخرین قضیه فرما، حدس ریمان، فرض پیوستار، P=NP، حدس گلدباخ، حدس اعداد اول توأمان، قضایای ناتمامیت گودل، حدس پوآنکاره، برهان قطری کانتور، قضیه فیثاغورث، قضیه اعداد بزرگ، قضیه حد مرکزی، قضیه اساسی حسابان، قضیه اساسی جبر، قضیه اساسی حساب، قضیه چهاررنگ، لم زرن، حدس امین

[edit] تاریخچه و جهان ریاضیات

تاریخ ریاضیات،ریاضیدانان بزرگ، گاهشمار رِیاضیات، نشان ریاضیدانان، جایزه فیلدز، مسائل جایزه‌ای هزاره، جایزه آبل، اتحادیه جهانی ریاضیات، مسابقات ریاضی براي كسب اطلاعات بيشتر به [2]و[3] رجوع كنيد.

[edit] ریاضیات و رشته‌های دیگر

ریاضیات و معماری، ریاضیات و آموزش، ریاضیات گام‌های موسیقی

[edit] ابزارهای ریاضی

کهن

• چرتکه
• خط‌کش محاسبه
• استخوان‌های نپر
• خطکش و پرگار

نوین

• ماشین‌حساب
• رایانه
• زبانهای برنامه‌نویسی
• سامانه‌های رایانه‌ای جبر
• نرم‌افزارهای ریاضی
  • متلب
  • نرم‌افزار جبری مپل
  • متمتیکا
  • ماکسیما

[edit] گفتاورد (نقل قول)

برتراند راسل زمانیکه درباره روش بُنداشتی (اصل موضوعی) سخن میگفت که در آن برخی ویژگی‌های یک ساختار (که چیزی از آن نمی‌دانیم) فرض می‌شود و پیامدهای این فرض از راه منطق نتیجه‌گیری می‌شود گفت:

ِ«ریاضیات را می‌توان رشته‌ای تعریف کرد که در آن نه معلوم است از چه سخن می‌گوییم و نه می‌دانبم آنچه‌که می‌گوییم صحت دارد.»

جان فون نویمن «ما در ریاضیات مطالب را نمی‌فهمیم، بلکه تنها به آنها عادت می‌کنیم.»

[edit] ریاضیات نباید با اینها اشتباه شود

• واج‌شماری یا فال اعداد
• حسابداری
• فیزیک

[edit] کتاب‌شناسی

Template:چپ‌چین

• Courant, R. and H. Robbins, What Is Mathematics? (1941);
• Davis, Philip J. and Hersh, Reuben, The Mathematical Experience. Birkher, Boston, Mass., 1980.

Image:Bold text < math > Insertformulahere<nowiki>Insert non-formatted text here</nowiki></math> < math > Insertformulahere[[Image:Insertformulahere]][[Image:[Example.jpg]''''Italictext'''']]</math> معرفی آسان و سهل‌خوانی برای ورود به جهان ریاضیات Template:چپ‌چین

• Gullberg, Jan, Mathematics--From the Birth of Numbers. W.W. Norton, 1996.

Image:Bold text < math > Insertformulahere<nowiki>Insert non-formatted text here</nowiki></math> < math > Insertformulahere[[Image:Insertformulahere]][[Image:[Example.jpg]''''Italictext'''']]</math> معرفی‌ دانشنامه‌ای ریاضیات ارائه شده با زبانی واضح و ساده Template:چپ‌چین

• Hazewinkel, Michiel (ed.), Encyclopaedia of Mathematics. Kluwer Academic Publishers 2000.

Image:Bold text < math > Insertformulahere<nowiki>Insert non-formatted text here</nowiki></math> < math > Insertformulahere[[Image:Insertformulahere]][[Image:[Example.jpg]''''Italictext'''']]</math> نسحهٔ ترجمه‌شده و گسترش‌یافتهٔ دانشنامهٔ ریاضیات شوروی سابق Template:چپ‌چین

• Kline, M., Mathematical Thought from Ancient to Modern Times (1973);

Image:Bold text < math > Insertformulahere<nowiki>Insert non-formatted text here</nowiki></math> < math > Insertformulahere[[Image:Insertformulahere]][[Image:[Example.jpg]''''Italictext'''']]</math>

[edit] پیوند به بیرون

• فرهنگ جامع ریاضیات
• اطلس ریاضیات

Template:چپ‌چین

• Weisstein, Eric: World of Mathematics,. An online encyclopedia of mathematics.

Image:Bold text < math > Insertformulahere<nowiki>Insert non-formatted text here</nowiki></math> < math > Insertformulahere[[Image:Insertformulahere]][[Image:[Example.jpg]''''Italictext'''']]</math>

• اریک ویستن، دنیای ریاضیات، http://www.mathworld.com دانشنامهٔ برخط ریاضیات. دانشنامهٔ بر خط ریاضیات که هنوز در دست ساخت است. بدلیل استفاده از اجازهٔ GFDL امکان تبادل مقالات با و‌یکی‌پدیا وجود دارد. این دانشنامه از روش نشان‌گذاری TeX استفاده می‌کند.

Template:چپ‌چین

• Planet Math, http://planetmath.org/.
• MathForge, http://www.mathforge.net/.

Image:Bold text < math > Insertformulahere<nowiki>Insert non-formatted text here</nowiki></math> < math > Insertformulahere[[Image:Insertformulahere]][[Image:[Example.jpg]''''Italictext'''']]</math> یک وب‌نوشت خبری با موضوعات علمی مختلف در حوزهٔ ریاضیات عمومی، فیزیک عمومی و علوم رایانه و آموزش Template:چپ‌چین

• Metamath, http://metamath.org/.

Image:Bold text < math > Insertformulahere<nowiki>Insert non-formatted text here</nowiki></math> < math > Insertformulahere[[Image:Insertformulahere]][[Image:[Example.jpg]''''Italictext'''']]</math> یک وب‌گاه و یک زبان که به شرح و بسط ریاضیات از پایه می‌پردازد