Dimensie
Van Wikipedia
In het gewone spraakgebruik verstaan we onder de dimensies (van het Latijn: afmeting) van een voorwerp de parameters waarmee z'n vorm en afmetingen worden vastgelegd. Gewoonlijk zijn dat lengte, breedte en hoogte. In de wiskunde zijn de dimensies van een ruimte de parameters waarmee een element van die ruimte wordt beschreven. Onder de dimensie van die ruimte zelf verstaan we het aantal van die parameters. In de natuurkunde wordt met de dimensie van een grootheid de categorie verstaan waartoe die grootheid behoort. Zo onderscheidt men de dimensies lengte, tijd, massa, temperatuur, enz.
Inhoud |
[bewerk] Voorbeelden
Voor de plaatsbepaling op aarde zijn twee dimensies nodig: de geografische lengte en breedte. Een gebeurtenis op aarde vergt drie dimensies, naast de plaats ook het tijdstip. Voor de plaatsbepaling in een gebouw zijn drie dimensies nodig, de twee die de plaats op aarde aangeven en de hoogte boven het aardoppervlak. Het vastleggen van de positie van een vliegtuig op een zeker tijdstip gebeurt met 6 dimensies, drie die de plaats zelf aangeven en drie voor de oriëntatie van het vliegtuig.
Dimensie is een meetbare grootheid die niet kan worden ontbonden in een combinatie van andere grootheden.
[bewerk] Dimensie in de meetkunde
In de elementaire meetkunde worden drie dimensies onderscheiden, te weten: lengte, breedte en hoogte. Deze (cartesische) coördinaten staan loodrecht op elkaar.
- Een punt is nuldimensionaal (0D).
Een punt heeft lengte, noch breedte, noch hoogte. - Een lijn is eendimensionaal (1D).
Een lijn heeft alleen lengte. - Een vlak is tweedimensionaal (2D).
Een vlak heeft lengte en breedte. - Een lichaam is driedimensionaal (3D).
Een lichaam heeft lengte, breedte en hoogte.
Poolcoördinaten kunnen een andere basis zijn: hoeken die de hoogte en breedte op een bol aangeven, plus de afstand tot het middelpunt.
Een mens kan diepte onderscheiden, hij ziet dus 3D. Het menselijk voorstellingsvermogen houdt op bij drie ruimtelijke dimensies.
[bewerk] Dimensie in de wiskunde
De wiskunde kent gereedschap om met meerdere dimensies te kunnen rekenen. Computers rekenen moeiteloos met duizenden dimensies. Dit hoeven niet per se ruimtedimensies te zijn. Ook kleur, geluid, objecten, toestanden, etc. kunnen worden voorgesteld als dimensies.
[bewerk] Dimensie in de natuurkunde
In de kinematica onderscheidt men naast lengte, breedte en hoogte nog een vierde dimensie: tijd.
In het SI geeft de dimensie aan uit welke grondeenheden een grootheid is opgebouwd.
- l = gronddimensie voor lengte
- m = gronddimensie voor massa
- t = gronddimensie voor tijd
- I = gronddimensie voor (elektrische) stroom
- Θ (in Celsius) of T(in Kelvin) = gronddimensie voor temperatuur
- n = gronddimensie voor hoeveelheid stof
- Iv = gronddimensie voor lichtsterkte
De dimensie van een grootheid staat los van de gebruikte eenheid, zo is b.v. de dimensie van een meter dezelfde als van yard, namelijk lengte.
De algemene dimensie van een grootheid X is dim(X):
dim(X) = lα mβ tγ Iδ Θε nη Ivζ
In het SI geldt: het aantal dimensies is het aantal onafhankelijke "meetrichtingen" in de grootheid. Zo is snelheid (m/s) tweedimensionaal, omdat er twee onafhankelijk meetrichtingen zijn. De newton is vierdimensionaal: kg m s-2.
[bewerk] Snaartheorie
Er bestaat ook nog de snaartheorie die veronderstelt dat er naast de 4 dimensies die wij met onze zintuigen waar kunnen nemen, op subatomisch niveau nog een flink aantal dimensies liggen 'opgerold'. Deze zijn te klein om waar te kunnen nemen met onze huidige deeltjesversnellers.
