Karakteristiek
Van Wikipedia
In de algebra verstaat men onder de karakteristiek van een ring met 1 het aantal keren dat men dit element moet optellen om het nulelement te krijgen.
[bewerk] Definitie
De karakteristiek van een ring met neutraal element 1R van de vermenigvuldiging, is het kleinste natuurlijke getal n waarvoor geldt dat n·1R = 0R ofwel:
Als er geen natuurlijk getal n bestaat waarvoor dit waar is, dan is de karakteristiek 0.
[bewerk] Voorbeelden
De klassieke getallenverzamelingen 
, 
en 
hebben karakteristiek 0. Zo ook de p-adische getallen.
Als R nuldelervrij is, d.w.z. dat er geen elementen 
bestaan met 
, dan is de karakteristiek 0 of een priemgetal. Dit geldt in het bijzonder als R een lichaam (in België: veld) is.
De gehele restklassen modulo n (
) vormen een commutatieve ring met eenheid met karakteristiek n, genoteerd 
. Dit is een lichaam als en slechts als n een priemgetal is.
Als R1 en R2 ringen met eenheid zijn, en R1 is een deelring van R2 (met hetzelfde eenheidselement), dan hebben R1 en R2 dezelfde karakteristiek. Omgekeerd: elke ring met karakteristiek 0 bevat als deelring, en elke ring met karakteristiek n > 1 bevat als deelring.
De enige ring met karakteristiek 1 is het singleton {0 = 1}.
