Symmetrische matrix
Van Wikipedia
Een symmetrische matrix is in de lineaire algebra een vierkante matrix die symmetrisch is ten opzichte van de hoofddiagonaal. Een symmetrische matrix is dus gelijk aan zijn getransponeerde.
Inhoud |
[bewerk] Definitie
Een vierkante matrix A heet symmetrisch als
- AT = A
of in termen van de elementen, als voor alle r en k
[bewerk] Eigenschappen
Een symmetrische matrix van een lineaire afbeelding heeft steeds een orthonormale basis van eigenvectoren. De karakteristieke veelterm heeft dan ook enkel reële oplossingen. Een symmetrische matrix is dus orthogonaal diagonaliseerbaar.
[bewerk] Voorbeeld
Voorbeelden van symmetrische matrices zijn:
Een speciaal type symmetrische matrix is een diagonaalmatrix, waarvan de eenheidsmatrix een eenvoudig voorbeeld is.
