Symmetrisk matris
Wikipedia
En symmetrisk matris M har egenskapen att den är identisk med sin transponatmatris.
Alltså, matrisen M är symmetrisk omm
M = MT.
Härav följer också att M måste vara kvadratisk.
Ex 1:
Låt
Eftersom
MT = M
så är M symmetrisk.
Ex 2:
Låt
Då är
vilket ju inte är lika med A. Alltså är A inte en symmetrisk matris.
Ex 3:
Visa att för varje reell matris A så är matrisen ATA symmetrisk, förutsatt att matrismultiplikationen är tillåten.
Lösn.:
Med transponatreglerna ser vi att
(ATA)T = (A)T(AT)T = ATA
vilket ju är samma sak. Alltså är ATA alltid symmetrisk förutsatt att multiplikationen är tillåten.
Du kan nu säkert visa själv att om multiplikationen inte är tillåten så är istället AAT alltid symmetrisk.
