Dwunastkowy system liczbowy
Z Wikipedii
Dwunastkowy system liczbowy (duodecymalny system liczbowy) - pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą pozycji są kolejne potęgi liczby 12. Do zapisu liczb potrzebne jest dwanaście cyfr. Poza cyframi dziesiętnymi od 0 do 9 używa się pierwszych dwóch liter alfabetu łacińskiego: A i B.
Spis treści |
[edytuj] Zapis liczbowy w systemie dwunastkowym
Liczby zapisuje się tu jako ciągi cyfr, z których każda jest mnożnikiem kolejnej potęgi liczby stanowiącej podstawę systemu, np. liczba zapisana w dziesiętnym systemie liczbowym jako 1000, w dwunastkowym przybiera postać 6B4, gdyż:
6×122 + 11×121 + 4×120 = 864 + 132 + 4 = 1000.
[edytuj] Zastosowanie systemu dwunastkowego
System dwunastkowy uważany jest za bardziej praktyczny od systemu dziesiętnego, gdyż liczba 12 ma aż 4 dzielniki naturalne (pomijając jedynkę i samą siebie): 2, 3, 4 i 6, a liczba 10 - tylko 2 (pomijając jedynkę i samą siebie): 2 i 5.
Zdaniem antropologów o powszechnym przyjęciu mniej praktycznego systemu dziesiętnego przesądziło posiadanie przez człowieka 10 palców, ułatwiających liczenie właśnie w systemie dziesiętnym.
[edytuj] Zastosowanie systemu dwunastkowego w historii i obecnie
System dwunastkowy był niegdyś rozpowszechniony znacznie bardziej niż obecnie. Śladem tego jest m.in. fakt, iż w wielu językach (m.in. germańskich) liczebniki 11 i 12 mają własne nazwy niebędące pochodną nazw liczb 1 i 2, a tworzenie liczeników w oparciu o określenia liczb z zakresu 1 - 9 stosuje się dopiero od liczby 13.
System dwunastkowy używany był m.in. na Bliskim Wschodzie; w Babilonii używano go równolegle z systemem dziesiętnym, z tym, że system dwunastkowy (o zapisie pozycyjnym) stosowano przy skomplikowanych obliczeniach (np. w zakresie astronomii), zaś system dziesiętny używały szerokie masy ludności w życiu codziennym (aramejski system liczbowy).
W niewielkim zakresie systemu dwunastkowego używano także w starożytnym Rzymie, gdzie starożytna jednostka monetarna As (jednostka monetarna lub wagowa) składała się z 12 uncji.
Również średniowieczny system monetarny w Europie opierał się częściowo na systemie dwunastkowym: pieniądze liczono m.in. w solidach, które zawierały po 12 denarów. (pozostałość tego systemu monetarnego przetrwała do 2. połowy XX w. w krajach powiązanych kulturowo z Wielką Brytanią, a w samej Wielkiej Brytanii aż do roku 1971, gdzie aż do tej daty szyling dzielił się na 12 pensów).
Od średniowiecza aż do XIX w. (a w krajach anglosaskich, zwłaszcza USA - do chwili obecnej) mierzono długość w stopach, calach, liniach i punktach, gdzie stopa = 12 cali, cal = 12 linii, linia = 12 punktów.
Także dzisiaj system dwunastkowy stosowany jest przez niektóre ludy Tybetu i Nigerii.
Do dziś w Polsce używa się takich wywodzących się z systemu dwunastkowego pojęć jak tuzin (12 sztuk) i gros (12 tuzinów - 144 sztuki) oraz kopa (5 tuzinów - 60 sztuk).
W niektórych językach istnieje także pojęcie "wielki gros" (ang. great gross, hol. groot gros) określające liczbę 1728 stanowiącą 12 grosów (tuzin do potęgi trzeciej).
[edytuj] System dwunastkowy w rachubie czasu
Na systemie dwunastkowym opiera się także stosowana powszechnie rachuba czasu: rok dzielony jest na 12 miesięcy, doba dzieli się na 24 godziny, a godzina na 60 minut, zaś minuta na 60 sekund
[edytuj] System dwunastkowy w kulturze
Dwunastkowy system liczbowy wywarł silny wpływ na wiele społeczeństw, czego wyrazem jest szczególne podejście do liczby 12. W licznych kulturach liczba ta ma szczególny status i istnieje dążenie do jej osiągnięcia dla zachowania harmonii i doskonałości. Stąd np. 12 znaków zodiaku, 12 znaków zodiaku chińskiego, 12 bogów olimpijskich, 12 plemion Izraela, 12 apostołów, 12 imamów w części odłamów islamu szyickiego, 12 gwiazdek na fladze Unii Europejskiej itd.
