Funkcjonał
Z Wikipedii
Funkcjonał – odwzorowanie określone na pewnej przestrzeni (przestrzeni funkcji, przestrzeni liniowej) o wartościach w ciele liczbowym.
[edytuj] Przypadki szczególne i uogólnienia
Jeżeli dziedziną funkcjonału jest przestrzeń liniowa, to mówimy o funkcjonale liniowym, z kolei gdy rozpatrujemy iloczyn kartezjański przestrzeni liniowej przez siebie oraz funkcjonał jest liniowy ze względu na każdą ze zmiennych, to zachodzi przypadek funkcjonału dwuliniowego. Funkcjonał jest szczególnym przypadkiem pojęcia funkcji liczbowej.
[edytuj] Przykłady
Przykładem funkcjonału jest całka z funkcji, czyli odwzorowanie określone wzorem
gdzie przedział [a,b] jest dziedziną funkcji. Wartościami tego funkcjonału są liczby rzeczywiste. Jest to funkcjonał liniowy
W tym wypadku wartość funkcjonału ma interpretację geometryczną jako pole powierzchni ograniczonej przez wykres funkcji będącej argumentem funkcjonału. Pojęcie funkcjonału pierwotnie pojawiło się w rachunku wariacyjnym.
[edytuj] Zobacz też
- funkcjonał liniowy,
- funkcjonał dwuliniowy,
- funkcjonał półtoraliniowy,
- przestrzeń liniowa,
- przestrzeń funkcyjna.
- dystrybucja
