Paradoksy Zenona z Elei

Z Wikipedii

Paradoksy Zenona z Elei – zbiór kilku paradoksów pochodzących od greckiego filozofa, Zenona z Elei. Są to paradoksy, które łączy ukazanie trudności w rozumieniu czasu i przestrzeni jako wielkości ciągłych, które można w związku z tym dzielić w nieskończoność. Oprócz znaczenia czysto filozoficznego, paradoksy te mają też znaczenie matematyczne i fizyczne.

• Dychotomia (Achilles i żółw) – przedmiot, aby przemierzyć jakąś drogę, najpierw musi przebyć połowę tej drogi, ale zanim do niej dotrze, musi przebyć połowę połowy itd. W ten sposób, jako że zawsze można znaleźć połowę odcinka, ruch nie może się w ogóle rozpocząć. Ilustracją tego paradoksu jest opowieść o Achillesie i żółwiu. Achilles i żółw stają na linii startu wyścigu na dowolny, skończony dystans. Achilles potrafi biegać 2 razy szybciej od żółwia i dlatego na starcie pozwala mu się oddalić o 1/2 całego dystansu. Achilles, jako biegnący 2 razy szybciej od żółwia, dobiegnie do 1/2 dystansu w momencie, gdy żółw dobiegnie do 3/4 dystansu. W momencie gdy Achilles przebiegnie 3/4 dystansu, żółw znowu mu "ucieknie" pokonując 3/4+1/8 dystansu. Gdy Achilles dotrze w to miejsce, żółw znowu będzie od niego o 1/16 dystansu dalej, i tak dalej w nieskończoność. Wniosek: Achilles nigdy nie przegoni żółwia, mimo że biegnie od niego dwa razy szybciej.

• Strzała – załóżmy, że lecąca strzała pokonała określony dowolny odcinek drogi. Można więc powiedzieć, że w momencie startu można ją było znaleźć na początku tej trasy, a na mecie na końcu. Pytanie jednak, gdzie przebywała w trakcie pokonywania tej drogi. Można odpowiedzieć, że w połowie czasu pokonywania tego odcinka musiała być niewątpliwie w połowie odcinka. Powstaje jednak znowu dylemat, gdzie była w trakcie gdy pokonywała połowę połowy tego odcinka. Znowu można odpowiedzieć, że w 1/4 odcinka. Powstaje jednak znowu dylemat gdzie była w 1/8 czasu... Takie rozważanie prowadzi nas w końcu do wniosku, że albo musi istnieć tak mały odcinek drogi, który da się pokonać bez czasu, albo tak mały czas, w trakcie którego strzała nie pokonuje żadnego odcinka. W przeciwnym razie nie można by w każdej chwili jej lotu ustalić, gdzie przebywa. Jednak obie alternatywy - małego odcinka i małego okresu są nie do przyjęcia, bo cały odcinek składać się musi z sumy takich małych odcinków - co prowadziłoby do wniosku, że na pokonanie całego odcinka nie potrzeba też czasu. Podobne rozumowanie można przeprowadzić dla małych okresów czasu, z którego wyniknie, że strzała nie może się w ogóle poruszać.

• Stadion – rozważmy wyścig rydwanów: Szybkość z jaką rydwany poruszają się jest jednocześnie taka i inna, mniejsza i większa, w zależności od tego, względem jakich innych przedmiotów (rydwanów) jest rozważana. Jeśli zaś ruch dokonuje się z szybkością, która jest jednocześnie "taka i nie taka" to jest sprzeczny i nie może istnieć.

[edytuj] Jak naukowcy próbowali wyjaśnić paradoksy Zenona

• dowodzono, iż w świecie rzeczywistym nie można dzielić odcinków w nieskończoność, a także, że wszystkie zjawiska zachodzące w nim są ciągłe, a nie punktowe, jak w ujęciu Zenona
• Giovanni Bendetti (1530 – 1590) twierdził, iż "zatrzymywanie" obiektów w ich ruchu to dostrzeganie jedynie części zjawiska, bowiem między statycznymi obrazami znajdują się nieskończenie krótkie odcinki czasu, w których obiekt przebywa odpowiednie odcinki drogi
• obecnie paradoksy Zenona wyjaśnia się za pomocą tzw. liczb nieskończenie małych i metod różniczkowania