Аффинная геометрия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Аффинная геометрия (лат. affinis — родственный; к Афинам отношения не имеет) — раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур, инвариантные относительно аффинных преобразований. Например, отношение направленных отрезков, параллельность прямых и т. п. Группа аффинных преобразований содержит различные подгруппы, которым соответствуют геометрии, подчинённые аффинной, например, эквиаффиниая геометрия, центроаффинная геометрия и другие.

[править] История

Свойства геометрических фигур, переходящих друг в друга при аффинных преобразованиях, изучались Мёбиусом ещё в первой половине XIX-го века, однако понятие «аффинная геометрия» возникло лишь после появления в 1872 эрлангенской программы Клейна, согласно которой каждой группе преобразований отвечает своя геометрия, изучающая свойства фигур, инвариантные относительно преобразований этой группы.