Афінна геометрія

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Афі́нна геоме́трія (лат. affinis — споріднений) — розділ геометрії, що вивчає властивості геометричних фігур, інваріантні (незмінні) відносно афінних перетворень, тобто таких взаємно однозначних точкових відображень евклідової площини на евклідову площину або евклідового простору на самого себе, при яких прямі переходять у прямі. Афінне перетворення зберігає величину відношення двох відрізків прямої, паралельність прямих і площин.

В декартових координатах афінне перетворення площини в себе виражається формулами:

• х' = а₁х + b₁y + с₁
• у' = а₂х + b₂у + с₂

причому a₁b₂ — a₂b₁ ≠ 0.

Тут х, у — координати довільної точки М; х', у' — координати її образу.

Афінні перетворення, а значить і афінна геометрія, широко застосовуються в геометрії і прикладних науках (теорія пружності та ін.).

[ред.] Література

• Українська радянська енциклопедія
• Делоне Б. Н., Райков Д. А. Аналнтическая геометрия, т. I. М.—Л., 1948.