Линейно-квадратичный регулятор
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Линейно-квадратичный регулятор (англ. Linear quadratic regulator, LQR) — в теории управления один из видов оптимальных регуляторов, использующий квадратичный функционал качества. Задача, в которой динамическая система описывается линейными дифференциальными уравнениями, а показатель качества представляет собой квадратичный функционал, называется задачей линейно-квадратичного управления. Широкое распространение получили линейно-квадратичные регуляторы (LQR) и линейно-квадратичные гауссовы регуляторы (LQG).
[править] Случай непрерывных систем
Для непрерывных линейных систем, описываемых в пространстве состояний системой уравнений
с критерием оптимальности
закон управления по отрицательной обратной связи, найденный по LQR-алгоритму, должен минимизировать критерий оптимальности:
где P находится из решения уравнения Риккати
[править] Случай дискретных систем
Для дискретных линейных систем, описываемых в пространстве состояний системой уравнений
с критерием оптимальности
закон управления по отрицательной обратной связи, найденный по LQR-алгоритму, должен минимизировать критерий оптимальности:
где
где P — решение дискретного уравнения Риккати
