Таблица обозначений абстрактной алгебры

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

В абстрактной алгебре повсеместно используются символы для упрощения и сокращения текста, а также стандартные обозначения для некоторых групп. Ниже приведён список наиболее часто встречающихся алгебраических обозначений, соответствующие команды в TeXе, объяснения и примеры использования.

Кроме указанных символов, иногда используются их зеркальные отражения, например, $H \triangleleft G$ обозначает то же, что и $G \triangleright H$ .

См. также таблицу математических символов.

Символ (TeX)	Символ (Unicode)	Название	Значение
Символ (TeX)	Символ (Unicode)	Произношение	Значение
Символы абстрактной алгебры
$\triangleleft\,$	◅	Нормальная подгруппа, идеал кольца	$H \triangleleft G\,$ означает « $H$ является нормальной подгрупой группы $G$ », если $G$ — группа, и « $H$ является (двусторонним) идеалом кольца $G$ », если $G$ — кольцо.
$\triangleleft\,$	◅	«нормальна в», «… является идеалом …»
$[\, :\, ]\,$	[ : ]	Индекс подгруппы, размерность поля	$[G:H]\,$ означает «индекс подгруппы $H$ в группе $G$ », если $G$ — группа, и «размерность поля $H$ над полем $G$ », если $G$ и $H$ — поля.
$[\, :\, ]\,$	[ : ]	«индекс … в …», «размерность … над …»
$\times\,$	×	Прямое произведение групп	$G \times H\,$ означает «прямое произведение групп $G$ и $H$ ».
$\times\,$	×	«прямое произведение … и …»
$\oplus\,$	⊕	Прямая сумма подпространств	$V = V_1 \oplus V_2\,$ означает «пространство $V$ разлагается в прямую сумму подпространств $V 1$ и $V 2$ ».
$\oplus\,$	⊕	«прямая сумма … и …»
$\otimes\,$	⊗	Тензорное произведение	$T_1 \otimes T_2\,$ означает «тензорное произведение тензоров $T 1$ и $T 2$ ».
$\otimes\,$	⊗	«тензорное произведение … и …»
$[\, ,\, ]\,$	[ , ]	Коммутатор элементов группы	$[g,\,h]\,$ означает «коммутатор элементов $g$ и $h$ группы $G$ », т.е. элемент $g h g - 1 h - 1$ .
$[\, ,\, ]\,$	[ , ]	«коммутатор … и …»
$G^\prime$	G'	Коммутант	$G^\prime$ означает «коммутант группы $G$ ».
$G^\prime$	G'	«коммутант …»	$G^\prime$ означает «коммутант группы $G$ ».
$<\,>_n\,$	< >_n	Циклическая группа	${<}a{>}_n\,$ означает «циклическая группа порядка $n$ , порождённая элементом $a$ ».
$<\,>_n\,$	< >_n	«Циклическая группа порядка $n$ , порождённая $a$ »
$\bot\,$	⊥	Ортогональное подпространство	$V^{\bot}\,$ означает «ортогональное подпространство к подпространству $V$ ».
$\bot\,$	⊥	«ортогональное подпространство к …»
$A^T\,$	A^T	Транспонированная матрица	$A^T\,$ означает «транспонированная матрица $A$ ».
$A^T\,$	A^T	«транспонированная матрица …»	$A^T\,$ означает «транспонированная матрица $A$ ».
$E_{i,\,j}\,$	E_i,j	Матричная единица	$E_{i,\,j}\,$ означает «матричная $i,\;j$ -единица», то есть матрица, у которой на месте $(i,\;j)$ стоит единица, а на остальных местах — нули.
$E_{i,\,j}\,$	E_i,j	«матричная единица …»
$*\,$	*	Сопряжённый оператор Сопряжённое пространство Мультипликативная группа поля	$\mathcal{A}^{}\,$ означает «линейный оператор, сопряжённый к $\mathcal A$ », если $\mathcal A$ — линейный оператор. $V^{}\,$ означает «линейное пространство, сопряжённое к $V$ (дуальное к $V$ )», если $V$ — линейное пространство. $F^{*}\,$ означает «мультипликативная группа поля $F$ », если $F$ — поле.
$*\,$	*	«оператор, сопряжённый к …»; «пространство, сопряжённое к …»; «мультипликативная группа …»
Стандартные обозначения некоторых групп
$S_n\,$	S_n	Симметрическая группа $n$ -ой степени	$S_n\,$ означает «симметрическая группа (или группа перестановок) степени $n$ ».
$S_n\,$	S_n	«эс …»
$A_n\,$	A_n	Знакопеременная группа $n$ -ой степени	$A_n\,$ означает «знакопеременная группа (то есть группа чётных подстановок) степени $n$ ».
$A_n\,$	A_n	«а …»
$GL_n (F)\,$	GL_n(F)	Группа невырожденных линейных операторов	$GL_n (F)\,$ означает «группа невырожденных линейных операторов размерности $n$ над полем $F$ » (от general linear).
$GL_n (F)\,$	GL_n(F)	«же эль … над …»
$SL_n (F)\,$	SL_n(F)	Группа линейных операторов c определителем 1	$SL_n (F)\,$ означает «группа линейных операторов размерности $n$ над полем $F$ с определителем 1» (от special linear).
$SL_n (F)\,$	SL_n(F)	«эс эль … над …»
$UT_n (F)\,$	UT_n(F)	Группа верхних треугольных матриц	$UT_n (F)\,$ означает «группа верхних треугольных матриц порядка $n$ над полем $F$ » (от upper triangular).
$UT_n (F)\,$	UT_n(F)	«группа верхних треугольных матриц порядка … над …»
$SUT_n (F)\,$	SUT_n(F)	Группа верхних унитреугольных матриц	$SUT_n (F)\,$ означает «группа верхних унитреугольных матриц порядка $n$ над полем $F$ » (от special upper triangular), то есть верхних треугольных матриц с единицами на главной диагонали.
$SUT_n (F)\,$	SUT_n(F)	«группа верхних унитреугольных матриц порядка … над …»
$\mathbb{Z}_p\,$	ℤ_p	Кольцо вычетов по модулю	$\mathbb{Z}_p\,$ означает «кольцо вычетов по модулю $p$ » (если $p$ — простое, то это поле).
$\mathbb{Z}_p\,$	ℤ_p	«зед …»
$\mathbb{Q}_p\,$	ℚ_p	p-адические числа	$\mathbb{Q}_p\,$ означает «поле $p$ -адических чисел».
$\mathbb{Q}_p\,$	ℚ_p	«ку …»	$\mathbb{Q}_p\,$ означает «поле $p$ -адических чисел».
$D_n\,$	D_n	Группа диэдра $n$ -ой степени	$D_n\,$ означает «группа диэдра $n$ -ой степени» (то есть группа симметрий правильного $n$ -угольника).
$D_n\,$	D_n	«дэ …»
$V_4\,$	V₄	Четверная группа Клейна	$V_4\,$ означает «четверная группа Клейна» (то есть группа симметрий правильного тетраэдра).
$V_4\,$	V₄	«вэ четыре»