Ферма, Пьер

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Пьер Ферма́ (фр. Pierre de Fermat, 1601—1665) — французский математик, один из создателей аналитической геометрии и теории чисел, автор работ в области теории вероятностей, оптики, исчисления бесконечно малых величин. По профессии юрист, с 1631 года — советник парламента в Тулузе. Наиболее известен формулировкой теоремы Ферма.

Содержание 1 Биография 2 Деятельность 3 Великая теорема Ферма 4 См. также

[править] Биография

Пьер де Ферма родился 17 августа 1601 года во французском городке Бомон-де-Ломань (58 км к северо-западу от Тулузы). Его отец, Доминик Ферма, был зажиточным торговцем, вторым городским консулом; мать — преподавательница математики. Пьер де Ферма получил домашнее образование. Впоследствии продолжил обучение праву сначала в Тулузе, а затем в Бордо (город) и Орлеане.

В 1631 году он выкупил должность королевского советника парламента в Тулузе. Быстрый служебный рост позволяет ему стать членом Палаты эдиктов города Кастра в 1648. Именно этой должности он обязан добавлением к своему имени признака знатности — частицы de; с этого времени он становится Пьером де Ферма.

Пьер де Ферма умер 12 января 1665 года в Кастре (79 км к востоку от Тулузы, Франция).

[править] Деятельность

Работа советника в парламенте города Тулузы не мешала Ферма заниматься математикой. Постепенно он приобрёл славу одного из первых математиков Франции, хотя и не писал книг (научных журналов ещё не было), ограничиваясь лишь письмами к коллегам. Среди его корреспондентов были Р. Декарт, Ж. Дезарг, Ж. Роберваль и другие. Он соперничал с Декартом в создании аналитической геометрии, общих методов решения задач на максимум и минимум. Его приёмы построения касательных к кривым, вычисления площадей криволинейных фигур, вычисления длин кривых прокладывали дорогу к созданию дифференциального и интегрального исчислений. С переписки П. Ферма и Б. Паскаля, в которой они, в частности, пришли к понятию математического ожидания и теоремам сложения и умножения вероятностей, отсчитывает свою историю теория вероятностей. Имя Ферма носит основной принцип геометрической оптики, в силу которого свет в неоднородной среде выбирает путь, занимающий наименьшее время (впрочем, Ферма считал, что скорость света бесконечна, и формулировал принцип более туманно). Исключительно важна лемма Ферма о том, что (при определённых условиях) в точках экстремума производная функции равна нулю.

Однако больше всего прославили Ферма работы по теории чисел. Математики Древней Греции со времён Пифагора коллекционировали диковинные факты о конкретных натуральных числах, иногда очень больших, но теорем о числах не доказывали (за несколькими исключениями). Лишь древнегреческий математик Диофант (III в. н. э.) написал книгу «Арифметика», в которой были и отрицательные числа, и элементы символики, но, прежде всего, многочисленные факты о решении в целых числах алгебраических уравнений с несколькими неизвестными (их стали называть диофантовыми). Эта книга (не полностью) стала известна в Европе в XVI в., а в 1621 г. она была издана во Франции и стала настольной книгой Ферма. Постоянно интересовался арифметическими задачами, обменивался сложными задачами с современниками. Например, в своём письме, получившем название «Второго вызова математикам» (февраль 1657), он предложил найти общее правило решения уравнения ax² + 1 = y² в целых числах. В письме он предлагал найти решения при a=149, 109,433. Полное решение задачи Ферма было найдено лишь в 1759 г. Эйлером. Начал Ферма с задач про магические квадраты и кубы, но постепенно переключился на закономерности натуральных чисел — арифметические теоремы. Несомненно влияние Диофанта на Ферма, и символично, что он записывает свои удивительные открытия на полях «Арифметики». Заметки и письма — вот и всё, что осталось от занятий Ферма арифметикой. Ферма обнаружил, что число 2^p-1-1 при простом p всегда делится на p (см. Малая теорема Ферма), а число 2^{2^k}+1 простое при k<=4. Он решил, что эти числа простые при всех k, но Л. Эйлер впоследствии показал, что при k=5 имеется делитель 641. Эйлер также доказал гипотезу П.Ферма: простые числа вида 4k+1 представляются в виде суммы квадратов (5=4+1; 13=9+4), а вида 4k+3 — нет. Ферма занимают «невозможные» задачи — задачи, не имеющие решений. Так, он обнаружил, что нельзя найти прямоугольный треугольник с целочисленными сторонами, у которого площадь — точный квадрат. Самое знаменитое утверждение о «невозможности» — Великая теорема Ферма (ВТФ). С работ Ферма началась новая математическая наука — теория чисел.

[править] Великая теорема Ферма

Ферма широко известен благодаря т. н. великой (или последней) теореме Ферма. Теорема была сформулирована им в 1637 году, на полях книги «Арифметика» Диофанта с припиской, что найденное им остроумное доказательство этой теоремы слишком длинно, чтобы привести его на полях. Вероятнее всего, его доказательство не было верным, так как позднее он опубликовал доказательство только для случая n = 4. Доказательство, найденное в 1994 году Эндрю Уайлсом, содержит 129 страниц и опубликовано в журнале «Annals of Mathematics» в 1995 году.

Простота формулировки этой теоремы привлекла много математиков-любителей, так называемых ферматистов. Даже и после решения Уайлса во все академии наук идут письма с «доказательствами» великой теоремы Ферма.

[править] См. также

• Малая теорема Ферма
• Спираль Ферма
• Число Ферма