Pierre de Fermat

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Pierre de Fermat

Pierre de Fermat (17. srpna 1601 Beaumont-de-Lomagne – 12. ledna 1665 Castres) byl francouzský matematik.

Ačkoli byl ve vědě amatér (občanským povoláním právník), zasloužil se o rozvoj matematiky v několika oblastech:

Teorie čísel – patří ke spoluzakladatelům oboru v jeho moderní podobě a získal několik důležitých poznatků. Známá je především tzv. Velká Fermatova věta. Tu ovšem dokázal až Andrew Wiles roku 1994. (Fermat tvrdil, že její důkaz zná. Pravděpodobně se ovšem mýlil, neboť veškeré pokusy o jednoduchý důkaz věty ztroskotaly, zatímco Wilesův důkaz předpokládá obrovské množství poznatků získaných matematiky až v průběhu 19. a 20. století, a Fermat tudíž nemohl mít v ruce potřebné nástroje pro vypracování podobného důkazu.)

Teorie pravděpodobnosti – spolu s Pascalem se považuje za spoluzakladatele oboru, který zahájili úvahami o pravděpodobnostech výhry v hazardních hrách.

Matematická analýza a analytická geometrie – objevil mimo jiné metodu hledání extrémů křivky, která je přímým předchůdcem pozdějších výsledků diferenciálního počtu.

Fermatovo číslo P. Fermat se domníval, že všechna čísla tvaru 2ⁿ + 1, kde n = 2^m, m = 0,1,2,…, jsou prvočísla. Toto platí však pouze pro prvních pět čísel (F₀ = 3, F₁ = 5, F₂ = 17, F₃ = 257, F₄ = 65 537). V 18. století ale Leonhard Euler dokázal, že F5 je dělitelné 641, čímž jeho domněnku vyvrátil.

V roce 1796 Carl Friedrich Gauss objevil souvislost mezi geometrií a Fermatovými čísly. Dokázal, že pravidelný mnohoúhelník s lichým počtem vrcholů je eukleidovsky konstruovatelný (pomocí kružítka a pravítka) pouze tehdy, když je počet jeho vrcholů roven některému Fermatovu prvočíslu nebo součinu několika vzájemně různých Fermatových prvočísel. Přes snahy mnohých matematiků dodnes nevíme, kolik existuje Fermatových čísel složených a kolik prvočíselných. Zatím nejznámější Fermatovo prvočíslo je právě F₄. Pro čísla F₅ až F₂₃ bylo dokázáno, že jde o čísla složená i když ne u všech známe úplný rozklad. Úplný rozklad známe pro čísla F₅, F₆, F₇, F₈, F₉ F₁₀ a F₁₁