Georg Ferdinand Cantor

Z Wikipédie

Georg Cantor
nemecký matematik, tvorca modernej teórie množín
Narodenie	3. marec, 1845 Petrohrad, Rusko
Úmrtie	6. január, 1918 Hale, Nemecko
Pozri aj Biografický portál

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (* 3. marec 1845 – † 6. január 1918) bol nemecký matematik, známy ako tvorca modernej teórie množín. Medzi matematikmi je známy rozšírením teórie množín o koncept transifinitných čísel, vrátane triedy kardinálnych a ordinálnych čísel. Cantor je takisto známy prácou na jedinečnej reprezentácii funkcií pomocou trigonometrických radov (zovšeobecnená verzia Fourierovych radov).

Narodil sa v Petrohrade (Rusko) ako syn dánskeho obchodníka Georga Waldemara Cantora a ruskej hudobíčky Márii Anny Böhmovej. V roku 1856 sa rodina presťahovala do Nemecka, kde mladý George pokračoval v štúdiách, ktoré ukončil doktorátom na Univerzite v Berlíne v roku 1867.

Cantor rozpoznal, že nekonečné množiny majú rôzne veľkosti, rozlišoval medzi spočítateľnými a nespočítateľnými množinami a dokázal, že množina všetkých racionálnych čísel $\mathbb{Q}$ je spočítateľná, kým množina všetkých reálnych čísel $\mathbb{R}$ je nespočítateľná, a teda v istom zmysle väčšia. Pôvodný dôkaz, ktorý vymyslel v decembri 1873 a zverejnil začiatkom roka 1874, bol postavený na trocha komplikovanejšom dôkaze sporom. Neskôr v roku 1891 použil v dôkaze známu Cantorovu diagonálnu metódu. V neskorších rokoch sa márne pokúšal dokázať hypotézu kontinua. Do roku 1897 objavil niekoľko paradoxov v elementárnej teórii množín.

Cantor tiež po prvýkrát použil symbol označujúci všetky reálne čísla.

Počas druhej polovice svojho života Cantor trpel záchvatmi depresie, ktoré vážne ovplyvnili jeho schopnosti pracovať a donútili ho na opakovanú hospitalizáciu. Vracajúca sa despresia by dnes mohla byť pradepodobne diagnostikovaná ako bipolárna porucha. Túto degeneráciu môžeme jasne vidieť v jeho publikácii o overení Goldbachovej domnienky pre všetky celé čísla menšie ako 1000 (overenia pre čísla do 10000 boli publikované desaťročia pred tým). Začal vydávať práce o literatúre, kde sa pokúšal dokázať, že Francis Bacon bol skutočným autorom Shakespeareových diel. Písal aj náboženské práce, v ktorých spracoval svoj koncept absolútneho nekonečna, ktoré prirovnal k Bohu. Počas druhej svetovej vojny prišiel o všetko a zomrel liečebni pre duševne chorých v Hale v Nemecku.

Cantorove inovatívne metódy v matematike odolávali veľkému odporu, hlavne Leopolda Kroneckera, Hermanna Weyla, L.E.J Brouwera, Henriho Poincarého a Ludwiga Wittgensteina. Drvivá väčšina matematikov však prijala Cantorove práce o transifinitných množinách ako paradigmu nesmierneho významu.

Cantor dal matematike základ, na ktorom dodnes stavajú všetky jej disciplíny.

„Nikto nás nesmie vykázať z Raja, ktorý pre nás vytvoril Cantor.“ David Hilbert