Fourierov rad

Z Wikipédie

Fourier rad je pomenovaný po francúzskom lekárovi a matematikovi Josephovi Fourierovi. Slúži k zápisu akéhokoľvek periodického priebehu pomocou funkcií sínus a cosínus. Pomocou tohto radu je možné rozložiť aj značne komplikované funkcie, ktoré by inak bol problém zobraziť.

[úprava] Kanonický tvar

Každú, všeobecne komplexnú funkciu f(x) reálnej premennej x, ktorá je po častiach spojitá, periodická s periódou 2π a kvadraticky integrovateľná v intervale (-π, π), t.j. pre ktorú platí

je možné zapísať ako

,

kde pre výpočet jednotlivých koeficientov a_k a b_k použijeme vzorce

,

.

V praxi sa funkcia f(x) aproximuje konečným rozvojom, kde sčítame len niekoľko prvých členov, pričom sa vo všeobecnosti s narastajúcim počtom členov zvyšuje presnosť tejto aproximácie.

[úprava] Pozri aj

• Fourierova transformácia