Följd

Wikipedia

Artikeln anses behöva kvalitetskontrolleras, eftersom den kan innehålla felaktigheter.
Diskutera frågan på diskussionssidan och förbättra gärna artikeln.
Motivering: Element kan upprepas i följder; så det handlar inte om uppräkningar. Sambandet med familjer och bättre definition av delföljd bör tillföras

Det har föreslagits att denna artikel bör slås ihop med talföljder. (Diskutera)

Inom matematiken är en följd eller en sekvens en uppräkning av objekt eller händelser som har ordnats enligt en numerisk princip så att varje term antingen kommer före, eller efter, varje annan term. Mer formellt kan en följd definieras som en funktion från N (de naturliga talen) till någon mängd S. Då S är mängden av heltal utgör sekvensen en heltalssekvens.

Synonymen sekvens är i dag inte ovanlig, under påverkan från engelskans sequence. Även termen svit används sällsynt som synonym till följd, som i spektralsvit för spektralföljd (efter franskans suite spectrale).

Följden av positiva tal är: 1, 2, 3, ... n-1, n, n+1, ... där varje tal n bildar den n:e termen i följden. En sekvens kan skrivas som {a_n }, där för varje ingående n, värdet på termen a_n definieras på något sätt. I exempelvis ovanstående följd av positiva tal är a_n lika med talet n. Ett annat sätt att beteckna en följd är: a₁, a₂, ... a_n, ... (alternativt kan numreringen börja på 0 istället för 1).

Termerna i följden är element i en mängd, här betecknad med S; de är en "följd i S".

En följd kan ha ett ändligt eller oändligt antal termer, och kallas då följaktligen ändlig följd resp. oändlig följd. Oändliga följder brukar ofta anges genom att räkna upp ett antal av de första termerna och sedan symboliskt ange resten med "...".

Om S är försedd med en topologi kan man tala om konvergens eller divergens av följden (se gränsvärden). Exempelvis följden: 1, 1 + 1/2, 1 + 1/2 + 1/4, ... är konvergent, eftersom termernas värde allt mer närmar sig (konvergerar mot) ett visst värde (=2). En sådan följd av partiella summor brukar kallas en serie.

En delföljd (subsekvens) är en följd där några av termerna i en annan följd har tagits bort.