Адіабатичний процес

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Адіабатичний процес (грец. αδιαβατος — неперехідний) — в термодинаміці зміна стану тіла без обміну теплом з навколишнім середовищем. Його можна здійснити, дуже швидко стискуючи або розріджуючи газ.

Так, при поширенні звукових хвиль у повітрі чи іншому тілі, у місцях згущення частинок температура підвищується, а в місцях розрідження — знижується. За дуже малий період коливання не відбувається помітного обміну теплом між місцями згущення і розрідження.

Під час адіабатичного стискування тіла внутрішня енергія його збільшується, а при адіабатичному розширенні — зменшується. Виконана робота при цьому дорівнює величиною і протилежна знаком зміні внутрішній енергії системи.

[ред.] Адіабатичні процеси в атмосфері

Адіабатичне розширення потоку нагрітого повітря і ненасиченої пари з нижніх до верхніх шарів атмосфери є основною причиною зниження потоку, конденсації водяної пари та утворення хмар. При опусканні повітряних мас відбувається зворотний адіабатичний процес, внаслідок якого температура підвищується. На адіабатичне нагрівання й охолодження повітря в атмосфері накладаються ще й теплові ефекти, спричинювані тепловим випромінюванням, теплопровідністю, конвекцією, а також випаровуванням та конденсацією. В сухому та ненасиченому повітрі зниження чи підвищення температури на кожні 100 м дорівнює 10°С. У повітрі, насиченому водяною парою - приблизно 0,5°С.

[ред.] Формули

При адіабатичному розширенні внутрішня енергія робочого тіла повинна зменшуватись

Математично адіабатичний процес описується рівнянням

$P V^{\gamma} = \operatorname{constant} \qquad$

де P — тиск, V — об’єм,

$\gamma = {C_{P} \over C_{V}},$

$C P$ — молярна теплоємність за умов постійного тиску, а $C V$ — молярна теплоємність за умов постійного об’єму. Для одноатомного ідеального газу, $γ = 5 / 3$ , а для двоатомного (таких як водень або кисень, головних складових повітря) $γ = 1.4$ . Ця формула може бути застосована лише для класичних газів.

Для адіабатичного процесу теплообмін з навколишнім середовищем відсутній, тобто кількість теплоти $Q = 0$ . Тоді, відповідно до першого закону термодинаміки,

$\Delta E + W = 0 \qquad \qquad \qquad (1)$

де E — внутрішня енергія системи, а W — робота, що виконується самою системою. Будь-яка робота (W) здійснюється за рахунок витрат внутрішньої енергії E, адже надходження теплоти ззовні немає. Робота W, що виконується системою визначається як

$W = P \Delta V. \qquad \qquad \qquad (2)$

Однак P не залишається константою в адіабатичному процесі, а змінюється разом з V.

Бажано знати, як величини $Δ P$ та $Δ V$ співвідносяться між собою в адіабатичному процесі. Припустимо тепер, що в нас є одноатомний газ, тоді

$C_{V} = {3 \over 2} R$

де R — універсальна газова стала.

Нехай задані $Δ P$ та $Δ V$ , тоді $W = P Δ V$ та

$\Delta E = {3 \over 2} n R \Delta T = {3 \over 2} \Delta (P V) = {3 \over 2} (P \Delta V + V \Delta P). \qquad (3)$

Тепер підставимо (2) та (3) в рівняння (1) та отримаємо:

$-P \Delta V = {3 \over 2} P \Delta V + {3 \over 2} V \Delta P$

спрощуючи,

$- {5 \over 2} P \Delta V = {3 \over 2} V \Delta P$

Розділимо обидві частини на PV,

$-5 {\Delta V \over V} = 3 {\Delta P \over P}.$

З діференціального числення відомо, що

$-5 \Delta (\operatorname{ln} V) = 3 \Delta (\operatorname{ln} P)$

що може бути записано як

${\operatorname{ln} P - \operatorname{ln} P_0 \over \operatorname{ln} V - \operatorname{ln} V_0 } = -{5 \over 3}$

для визначених констант $P 0$ та $V 0$ первісного стану. Далі

${\operatorname{ln} (P/P_0) \over \operatorname{ln} (V/V_0)} = -{5 \over 3},$

$\operatorname{ln} \left( {P \over P_0} \right) = \operatorname{ln} \left( {V \over V_0} \right)^{-5/3}$

Після зведення у ступінь обох частин,

$\left( {P \over P_0} \right) = \left( {V \over V_0} \right)^{-5/3}$

та позбавлення від мінуса,

$\left( {P \over P_0} \right) = \left( {V_0 \over V} \right)^{5/3}$

тоді

$\left( {P \over P_0} \right) \left( {V \over V_0} \right)^{5/3} = 1$

та

$P V^{5/3} = P_0 V_0^{5/3} = \operatorname{constant}.$

[ред.] Графіки адіабат

Властивості адіабат на P-V діаграмах такі:
(1) кожна адіабата асимптотично досягає як вісі V, так і вісі P (як і ізотерми).
(2) кожна адіабата перехрещується з кожною ізотермою тільки в одній точці.
(3) адіабата виглядає схожою на ізотерму, за вийнятком того, що при адіабатичному розширенні витрачається більше тиску ніж при ізотермічному, тому вона має більший уклін (більш "вертикальна").
(4) якщо ізотерми увігнуті "північно-східному" напрямку (45 &deg), то адіабати увігнуті у "схід-північно-східному" (31 &deg).

Наступне креслення зображує P-V діаграму з суперпозицією адіабат та ізотерм.