Trasformazione adiabatica

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In termodinamica una trasformazione adiabatica è una trasformazione termodinamica nel corso della quale un sistema fisico non scambia calore con l'ambiente esterno.

[modifica] Adiabatica reversibile di un gas perfetto

Nel caso di una trasformazione adiabatica di un gas perfetto $δ Q = 0$ , si ha dal primo principio della termodinamica:

$dU + \delta L = n c_v dT + p \cdot dV = 0$

Utilizzando l'equazione di stato dei gas perfetti: $p = \frac{n R T}{V}$

$c_v \frac{dT}{T} = -R \frac{dV}{V}$ e integrando si ottiene:

c v ln T + R ln V = c o s t

ricaviamo le cosiddette equazioni di Poisson dell'adiabatica reversibile

$1) \ TV^{\alpha - 1} = cost$

dove $\alpha = \frac{c_p}{c_v}$ , esprimendo l'adiabatica in termini di temperatura e volume. Se vogliamo rappresentare l'adiabatica con altre variabili di stato, possiamo usare l'equazione di stato dei gas e ottenere:

$2) \ pV^{\alpha} = cost$

$3) \ Tp^{\frac{1 - \alpha}{\alpha}} = cost$

Dunque il lavoro dell'adiabatica tra due stati a $T 1$ e $T 2$ e usando le equazioni di Poisson per l'adiabatica reversibile:

$L^{adiab} = - \Delta U = n c_v (T_1 - T_2) = \frac{1}{\alpha - 1} (p_1 V_1 - p_2 V_2) = \frac{nRT_1}{\alpha - 1} \left[ 1- \left(\frac{p_2}{p_1} \right)^{\frac{\alpha - 1}{\alpha}}\right]$

Se vogliamo calcolare l'entropia nel sistema:

$\Delta S = S(2) - S(1) = \int_{1}^{2} \frac{\delta Q}{T}$ ,

nel caso di una trasformazione adiabatica di un gas perfetto si ottiene:

Δ S a d i a b = 0

come diventa ovvio sapendo che $δ Q = 0$ .

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