Дистрибутивність

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Дистрибутивність — властивість бінарних операцій, визначених на одній множині.

Дві бінарні операції + и × , визначені на множині S задовольняють властивості дистрибутивності, якщо для будь-яких трьох елементів x, y, z з S виконується:

• x×(y+z) = x×y + x×z — дистрибутивність зліва
• (y+z)×x = y×x + z×x — дистрибутивність справа

Якщо операція × є також комутативною, то властивості дистрибутивності справа та зліва співпадають, і така операція є дистибутивною.

Адитивна та мультиплікативна операції в кільцях и полях задовольняють властивості дистрибутивності за визначенням.

[ред.] Приклади

• В арифметиці - дистрибутивність множення відносно додавання:
  • a · (b + c) = (a · b) + (a · c)
• В теорії множин - дистрибутивність об'єднання множин відносно перетину множин:
  • A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
  • A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)