Експонента
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Експонента (exp) — функція exp(x) = ex, де e — основа натуральних логарифмів.
[ред.] Основні властивості
Експонента визначена на всій дійсній осі. Вона усюди зростає і більше нуля. Зворотна функція до неї — логарифм.
Експонента нескінченно диференційована. Її похідна в точці нуль дорівнює "1", тому дотична в цій точці проходить під кутом 45°.
Основна функціональна властивість експоненти: exp(a + b) = exp(a)exp(b). Безперервна функція з такою властивістю або тотожно дорівнює 0, або має вид exp(ct), де c — деяка константа.
[ред.] Формальне визначення
Експоненціальна функція може бути визначена двома еквівалентними способами. Через ряд Тейлора:
або через границю:
Тут x — довільне дійсне, комплексне, p-адичне число або обмежений лінійний оператор.
