Теорема Штольца

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

В математичному аналізі теоремою Што́льца називаеться твердження, яке у деяких випадках дозволяє знайти границю послідовності дісних чисел. Теорему названо на честь австрійського математика Отто Штольца, який її довів.

[ред.] Формулювання

Нехай a_n і b_n — дві послідовності дійсних чисел, причому b_n є послідовністю з додатніми числами, необмеженою и строго зростає. Тоді, якщо існує границя

,

то також існує границя

,

причому вони рівні.

[ред.] Наслідок

Одним з наслідків теореми Штольца є регулярність методу підсумовування Чезаро. Це означає, що якщо послідовность a_n збігається до числа a, то послідовність середніх арифметичних збігається до цього ж числа.