Hình học phi Euclide
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Hình học phi Euclide là bộ môn hình học dựa trên cơ sở phủ nhận ít nhất một trong số những tiên đề Euclide. Hình học phi Euclide được bắt đầu bằng những công trình nghiên cứu của Lobachevsky và phát triển bởi Bolyai, Gauss, Riemann.
Hình học phi Euclide là cơ sở toán học cho lý thuyết tương đối của Albert Einstein, thông qua việc đề cập đến độ cong hình học của không gian nhiều chiều.
Mục lục |
[sửa] Hình học Euclide
Hình học Euclide dựa trên cơ sở công nhận, không cần chứng minh hệ thống các tiên đề sau:
- Hai điểm bất kỳ không trùng nhau xác định một đường thẳng và chỉ duy nhất một đường thẳng đó.
- Ba điểm bất kỳ không thẳng hàng (thuộc về, nằm trên một đường thẳng) xác định một và chỉ duy nhất một mặt phẳng.
- Nếu có ít nhất hai điểm khác nhau của một đường thẳng mà cùng thuộc về một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đó đều thuộc về mặt phẳng đó.
- Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng ít nhất còn có một điểm chung nữa.
- Từ một điểm ngoài một đường thẳng, có thể kẻ được một và duy nhất chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
[sửa] Hình học Lobachevsky
Hình học Lobachevsky (còn gọi hình học Hyperbolic) do nhà toán học Nga Nikolai Ivanovich Lobachevsky khởi xướng hình học phi Euclide, dựa trên cơ sở bác bỏ tiên đề về đường thẳng song song. Lobachevsky giả thiết rằng, từ một điểm ngoài đường thẳng, ta có thể vẽ được hơn một đường thẳng khác, nằm trên cùng mặt phẳng với đường thẳng gốc, mà không giao nhau với đường thẳng gốc (đường thẳng song song). Từ đó, ông lập luận tiếp rằng, từ điểm đó, có thể xác định được vô số đường thẳng khác cũng song song với đường thẳng gốc, từ đó xây dựng nên một hệ thống lập luận hình học logic.
Để xem xét hình học Lobachevsky ứng dụng vào lý thuyết không-thời gian cong, cần thiết phải xem lại khái niệm đường thẳng nối hai điểm. Trong lý thuyết tương đối rộng, trong cơ học lượng tử và trong vật lý thiên văn, người ta mặc nhiên thừa nhận đó là đường đi của tia sáng-sóng điện từ giữa hai điểm đó.
[sửa] Hình học Elliptic
[sửa] Xem thêm
- Tiên đề
- Lý thuyết tiên đề
- Khái niệm cơ bản
- Tiên đề chọn
- Hình học Euclide
- Hình học Riemann
[sửa] Liên kết ngoài
- Khái niệm hình học phi Euclide trên Diễn đàn toán học
- What is Non-Euclidean Geometry
- The Geometry of the Sphere
- Lý thuyết tiên đề trong hình học sơ cấp
- Bài giảng về hình học Euclide, hình học giả Euclide, hình học Lobachevsky và hình học Riemann dưới ngôn ngữ toán học xạ ảnh
| Các chủ đề chính trong toán học |
|---|
| Nền tảng toán học | Đại số | Giải tích | Hình học | Lý thuyết số | Toán học rời rạc | Toán học ứng dụng | Toán học giải trí | Toán học tô pô | Xác suất thống kê |
