Hình học
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Hình học là ngành toán học nghiên cứu liên hệ không gian. Dùng kinh nghiệm, hay có lẽ bằng trực giác, người ta nhận ra không gian theo những đặc điểm cơ bản, thuộc hình học gọi là hệ tiên đề. Hệ tiên đề bao gồm các khái niệm nguyên thủy không định nghĩa và các tiên đề (còn được gọi là các định đề) không chứng minh quy định mối quan hệ giữa các khái niệm ấy.
Mục lục |
[sửa] Hình học Euclide
Hệ tiên đề hình học đầu tiên được tập hợp hệ thống và công bố trong tác phẩm Cơ bản (tiếng Anh: The Elements) của Euclide. Hệ tiên đề này lấy mô hình từ không gian vật lý theo nhận thức của thời đó. Các khái niệm nguyên thuỷ trong hệ tiên đề này là điểm,đường thẳng và mặt phẳng. Từ ba khái niệm cơ bản này và một số rất ít các tiên đề, Euclide đã xây dựng thành nội dung toàn bộ môn hình học ở phổ thông hiện nay, mà sau này các nhà toán học gọi là hình học Euclide.
Tuy nhiên, các tiên đề/định đề và một số khái niệm do Euclide xây dựng chưa đủ chặt chẽ do chưa có sự hoàn thiện về lý thuyết tập hợp. Sau này Hilbert (David Hilbert (January 23, 1862, Wehlau, East Prussia – February 14, 1943, Göttingen, Germany) đã hoàn chỉnh lại thành một hệ tiên đề chaet chẽ và hoàn chỉnh. Môn hình học dạy trong chương trình phổ thông hiện nay thường chia ra hình học phẳng và hình học không gian.
[sửa] Định đề thứ 5 của Euclide và Hình học phi Euclide
Định đề thứ năm của Euclide gây nhiều sự chú ý của các nhà toán học vì nội dung của nó khá dài. Theo ngôn ngữ hiện nay thì định đề này có nội dung là:
- "Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng luôn có và chỉ có đúng một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho".
Nhiều nhà toán học nghi ngờ rằng nó là một định lý, nghĩa là có thể suy ra từ các tiên đề khác và loay hoay tìm cách chứng minh nó. Nhưng không một ai thành công. Đến thế kỷ thứ 19, hầu như đồng thời và độc lập với nhau, ba nhà toán học ở Nga (Lobachevsky), Đức (Gauss) và Hungary (Bolyai) đã đặt ra một tư duy mới mẻ: "Chứng minh rằng nó không thể chứng minh được". Điều đó có nghĩa là ta có thể xây dựng một thứ hình học khác, trong đó tiên đề thứ năm là không đúng. Cả ba người đều đạt được kết quả. Từ đó ra đời hình học phi Euclide.
- Nikolai Ivanovich Lobachevsky (Никола́й Ива́нович Лобаче́вский) (December 1, 1792–*February 24, 1856 (N.S.); November 20, 1792–February 12, 1856 (O.S.))
- Carl Friedrich Gauss (30 April 1777; 23 February 1855)
- János Bolyai (December 15, 1802 – January 27, 1860) người Hungary
[sửa] Các phân ngành của hình học hiện nay
[sửa] Xem thêm
- Danh sách các bộ môn hình học
- Hình học Euclide
- Tác phẩm cơ bản của Euclide
- Hình học phi Euclide
[sửa] Tham khảo
- Nguyễn Mộng Hy. Hình học Cao cấp. Nhà xuất bản Giáo dục, 2000.
[sửa] Các bài giảng hình học tại trường Đại học Cần Thơ
- Hình học Aphin của Đặng Văn Thuận
- Hình học sơ cấp của Ngô Thăng Long
- Hình học vi phân của Đặng Văn Thuận
- Hình học xạ ảnh
- Hình học giải tích
- Hình học hoạ hình
| Các chủ đề chính trong toán học |
|---|
| Nền tảng toán học | Đại số | Giải tích | Hình học | Lý thuyết số | Toán học rời rạc | Toán học ứng dụng | Toán học giải trí | Toán học tô pô | Xác suất thống kê |
