Tổ hợp tuyến tính
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Trong đại số tuyến tính, một tổ hợp tuyến tính là một tổng của các vectơ nhân với các hệ số vô hướng.
Mục lục |
[sửa] Định nghĩa
Giả sử S={v1,...,vn} là một tập hữu hạn các vectơ, một tổ hợp tuyến tính của S là một tổng các vectơ nhân bởi các hệ số theo dạng:
- a1v1+...+an vn
với các số a1,...,an nằm trong trường F của không gian vectơ chứa v1,...,vn.
[sửa] Ví dụ
Vector (3,-4) là tổ hợp tuyến tính của các vectơ trong tập hợp {(1,1),(2,3),(1,-1)} bởi vì:
- (3,-4) = 2(1,1) + (-1)(2,3) + 3(1,-1)
[sửa] Bao tuyến tính
Tập hợp của các tổ hợp tuyến tính xây dựng từ các vectơ trong S được gọi là bao tuyến tính của S (hay không gian con sinh bởi S) và ký hiệu là span(S) hay 
. Nói một cách chính xác:
span(S) = {v thuộc V: v= a1v1+...+an vn với các số a1,...,an nằm trong trường F}.
