等角螺线
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等角螺线是指形式为：
- r = abθ
的螺线。
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[编辑] 定理
- 等角螺线的臂的距离以几何级数递增。
- 设 L 为穿过原点的任意直线，则 L 与等角螺线的相交的角永远相等（故其名），而此值为 cot-1 ln b。
- 设 C 为以原点为圆心的任意圆，则 C 与等角螺线的相交的角永远相等，而此值为 tan-1 ln b，名为「倾斜度」
- 等角螺线是自我相似的；这即是说，等角螺线经放大后可与原图完全相同。
- 等角螺线的渐屈线和垂足线都是等角螺线。
- 从原点到等角螺线的任意点上的长度有限，但由那点出发沿等角螺线走到原点却需绕原点转无限次。这是由 Torricelli 发现的。
[编辑] 构造等角螺线
[编辑] 自然现象
- 鹦鹉螺的贝壳像等角螺线
- 菊的种子排列成等角螺线
- 鹰以等角螺线的方式接近它们的猎物
- 昆虫以等角螺线的方式接近光源
- 蜘蛛网的构造与等角螺线相似
- 旋涡星系的旋臂差不多是等角螺线。银河系的四大旋臂的倾斜度约为 12°。
[编辑] 历史
等角螺线是由笛卡儿在1683年发现的。雅各布·伯努利后来重新研究之。他发现了等角螺线的许多特性，如等角螺线经过各种适当的变换之后仍是等角螺线。他十分惊叹和欣赏这曲线的特性，故要求死后将之刻在自己的墓碑上，并附词「纵使改变，依然故我」(eadem mutata resurgo)。可惜雕刻师误将阿基米德螺线刻了上去。
等角螺线又称为对数螺线。
